1 . 已知函数
，
，且满足
.
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证函数
存在唯一零点；
(3)设
，证明
.
，，且满足.(1)求实数a的取值范围；
(2)求证函数
存在唯一零点；(3)设
，证明.
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
与双曲线
有公共顶点
，且的短轴长为2，的一条渐近线为
.
(1)求，的方程：
(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线
与椭圆的公共点个数并证明；
(3)过双曲线上任意一点
作椭圆的两条切线，切点为
、
，求证：直线
与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
中，椭圆与双曲线有公共顶点，且的短轴长为2，的一条渐近线为.(1)求
，的方程：(2)设
是椭圆上任意一点，判断直线与椭圆的公共点个数并证明；(3)过双曲线
上任意一点作椭圆的两条切线，切点为、，求证：直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形面积为定值，并求出该定值.
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2022-11-04更新
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573次组卷
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3卷引用：浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
3 . 已知各项均为正数的数列
、
满足
，
，且
，
，
成等差数列，，，
成等比数列.
(1)证明：数列
为等差数列；
(2)记
，且数列
的前
项和为
，求证：
.
、满足，，且，，成等差数列，，，成等比数列.(1)证明：数列
为等差数列；(2)记
，且数列的前项和为，求证：.
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2022-07-29更新
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690次组卷
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3卷引用：浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题2
浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题2安徽省黄山市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第四章 数列章末检测卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知数列满足：
(1)求
、
、
；
(2)将数列中下标为奇数的项依次取出，构成新数列
，
①证明：
是等差数列；
②设数列
的前m项和为
，求证：
．
满足：(1)求
、、；(2)将数列
中下标为奇数的项依次取出，构成新数列，①证明：
是等差数列；②设数列
的前m项和为，求证：．
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2022-06-15更新
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1427次组卷
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3卷引用：浙江省杭州高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
5 . （1）用分析法证明：
；
（2）已知
，
，求证：
.
；（2）已知
，，求证：.
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20-21高二上·浙江·期中
6 . 已知数列
满足
，
．
（1）证明：数列
是等差数列，并求的通项公式；
（2）令
，记数列
的前n项和，求证：
．
满足，．（1）证明：数列
是等差数列，并求的通项公式；（2）令
，记数列的前n项和，求证：．
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7 . 用基本不等式证明不等式
（1）已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：
；
（2）已知a，b，c为正实数，且
，求证：
．
（1）已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：
；（2）已知a，b，c为正实数，且
，求证：．
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2020-11-04更新
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523次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴市蕺山外国语学校2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 四棱锥
中，底面
为矩形，
是以
为底的等腰直角三角形，
，
、
分别棱
、
的中点，面
面．
（1）求证：
面
；
（2）是否在棱
上存在一点
，使得
？并证明你的结论．
中，底面为矩形，是以为底的等腰直角三角形，，、分别棱、的中点，面面．（1）求证：
面；（2）是否在棱
上存在一点，使得？并证明你的结论．
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解题方法
9 . 如图，在四棱台
中，底面为矩形，
，
，
，
．E为
靠近D点的三等分点，平面
与直线
交于点P，连接
交
于O点．
（1）求证：
；
（2）若F为的三等分点(靠近B点)，请在线段
上确定一点Q，使
平面
，并证明之．
中，底面为矩形，，，，．E为靠近D点的三等分点，平面与直线交于点P，连接交于O点．（1）求证：
；（2）若F为
的三等分点(靠近B点)，请在线段上确定一点Q，使平面，并证明之．
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解题方法
10 . 设数列的前项和为，若
．
（Ⅰ）证明
为等比数列并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前项和为
，求；
（Ⅲ）求证：
．
的前项和为，若．（Ⅰ）证明
为等比数列并求数列的通项公式；（Ⅱ）设
，数列的前项和为，求；（Ⅲ）求证：
．
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2020-12-14更新
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2189次组卷
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8卷引用：浙江省强基联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题
浙江省强基联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题4.3 等比数列（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）【新东方】415（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）第4章 等比数列（A卷·夯实基础）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》河南省南阳市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期3月考试数学试题上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
