解题方法
1 . 如图，在四棱台
中，底面
为矩形，
，
，
，
．E为
靠近D点的三等分点，平面
与直线
交于点P，连接
交
于O点．
（1）求证：
；
（2）若F为
的三等分点(靠近B点)，请在线段
上确定一点Q，使
平面
，并证明之．
中，底面为矩形，，，，．E为靠近D点的三等分点，平面与直线交于点P，连接交于O点．（1）求证：
；（2）若F为
的三等分点(靠近B点)，请在线段上确定一点Q，使平面，并证明之．
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2 . 已知函数
的定义域是
且
,
,当
时,
.
（1）求证:是奇函数;
（2）求在区间
）上的解析式;
（3）是否存在正整数
，使得当x∈
时,不等式
有解?证明你的结论.
的定义域是且,,当时,.（1）求证:
是奇函数;（2）求
在区间）上的解析式;（3）是否存在正整数
，使得当x∈时,不等式有解?证明你的结论.
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2016-12-03更新
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203次组卷
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2卷引用：2014-2015学年浙江省东阳中学高二下学期期中考试理科数学试卷
名校
解题方法
3 . 如图，在
中，已知
，
，
，
，
分别为
，
上的两点
，
，
，
相交于点
．
的值；
(2)求证：
．
中，已知，，，，分别为，上的两点，，，相交于点．
的值；(2)求证：
．
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2024-03-06更新
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3412次组卷
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20卷引用：浙江省临平萧山联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题
浙江省临平萧山联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题浙江省杭州市2023-2024学年高二上学期期末数学试题浙江省杭州第七中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法（已下线）模块一 专题3 平面向量的应用（A）河北省沧州市献县实验中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第八章：向量的数量积与三角恒等变换（单元测试）-同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）（已下线）高一下学期期中数学试卷（基础篇）-举一反三系列（已下线）专题3 平面向量的应用（期中研习室）福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷河南省安阳市龙安高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷重庆市礼嘉中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段检测数学试题河北省石家庄二中实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）模块一专题3 《平面向量的应用》A基础卷（苏教版）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题5 三角函数与平面向量的实际应用（解答题）（北师大版高一期中）福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）【高一模块二】类型1 以平面向量为背景的解答题（B卷提升卷）
4 . 如图，四棱锥
中，底面为正方形，
平面
，点
分别为
的中点.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，底面为正方形，平面，点分别为的中点.(1)求证：
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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名校
5 . 在三棱锥
中，
，
平面
，点M是棱
上的动点，点N是棱上的动点，且
．
(1)当
时，求证：
；
(2)当
的长最小时，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，平面，点M是棱上的动点，点N是棱上的动点，且．(1)当
时，求证：；(2)当
的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-03-12更新
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393次组卷
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6卷引用：浙江省温州市瑞安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
6 . 已知数列
满足
，
（
），令
.
(1)求
的值；
(2)求证：数列
是等差数列，并求出数列的通项公式.
满足，（），令.(1)求
的值；(2)求证：数列
是等差数列，并求出数列的通项公式.
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2023-11-21更新
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1953次组卷
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6卷引用：浙江省诸暨中学暨阳分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
浙江省诸暨中学暨阳分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题（已下线）5.2.1 等差数列（4知识点+8题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）5.2.1等差数列（分层练习，9大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）4.2.1 等差数列的概念（8大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）河南省焦作市第十二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
12-13高一下·福建宁德·阶段练习
名校
解题方法
7 . 在直三棱柱
中，
，
，
，D是的中点.
平面
；
(2)求异面直线
与
所成的角.
中，，，，D是的中点.
平面；(2)求异面直线
与所成的角.
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2023-11-06更新
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1046次组卷
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17卷引用：浙江省台州市蓬街私立中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题
浙江省台州市蓬街私立中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2013-2014学年广东肇庆高二上学期期末质量检测理科数学卷【全国百强校】重庆市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题新疆喀什区第二中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题安徽省芜湖市第一中学2019-2020学年高二上学期期末考前测试理科数学试题上海市闵行区六校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题上海市复旦大学附属中学202-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）2012-2013学年福建省霞浦一中高一下学期第一次月考数学试卷云南省昆明八中2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题甘肃省会宁县第一中学2017-2018学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题（已下线）黄金30题系列 高一年级数学（必修一+必修二） 大题易丢分（已下线）2019年1月6日 《每日一题》人教必修1+必修2（上学期期末复习）每周一测广东省五校（广州市第二中学等）2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）期末复习06 空间几何线面、面面平行-期末专项复习安徽省六安市毛坦厂中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 如图所示，平行六面体中，
，
分别在
和
上，
，
.
，，
，四点共面；
(2)若
，求
的值.
中，，分别在和上，，.
，，，四点共面；(2)若
，求的值.
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2023-10-18更新
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414次组卷
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25卷引用：浙江省杭州市富阳区实验中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
浙江省杭州市富阳区实验中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题海南省海口市海南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次考试数学试题（已下线）复习题二4（已下线）3.1 空间向量及其运算（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.2.1 向量共面的充要条件与空间向量基本定理（已下线）专题1.6 空间向量与立体几何（能力提升卷）空间向量基本定理2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.3.1 空间向量的分解与坐标表示沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.1（2）空间向量的概念及运算（第2课时）黑龙江省大庆市东风中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省江门市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.6 空间向量基本定理-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（一）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）复习题（三）湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题第2章复习题（已下线）1.1 .1空间向量及其线性运算【第二练】广东省东莞市第七高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理【第一课】（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）高二数学上学期期中模拟卷01（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）6．2 空间向量的坐标表示（1）（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（核心考点集训）
9 . 如图，
矩形所在的平面，，分别是
，的中点，且
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值.
矩形所在的平面，，分别是，的中点，且. (1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-11-12更新
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312次组卷
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2卷引用：浙江省台州市八校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
10 . 如图，长方体中，
，
，E是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求点E到平面
的距离．
中，，，E是的中点．(1)求证：
平面；(2)求点E到平面
的距离．
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