名校
1 . 记集合
.对任意
，
，记
，对于非空集合
，定义集合
.
(1)当
时，写出集合
；对于
，写出
；
(2)当
时，如果
，求
的最小值；
(3)求证：
.
（注：本题中，表示有限集合A中的元素的个数.）
.对任意，，记，对于非空集合，定义集合.(1)当
时，写出集合；对于，写出；(2)当
时，如果，求的最小值；(3)求证：
.（注：本题中，
表示有限集合A中的元素的个数.）
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2 . 已知函数
，其中a为常数且
.
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)讨论函数
的单调区间；
(3)当
时，若过点
的切线l分别与x轴和y轴于，A，B两点，O为坐标原点，记
的面积为S，求S的最小值.
，其中a为常数且.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)讨论函数
的单调区间；(3)当
时，若过点的切线l分别与x轴和y轴于，A，B两点，O为坐标原点，记的面积为S，求S的最小值.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的左顶点为A，上顶点为B，下顶点为C，若椭圆的
，三角形ABC的面积为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点D（0，2），直线AD交椭圆于点E，过点D的直线交椭圆于M，N两点，若直线CM与x轴交于P点，过E且平行于x轴的直线与BN交于Q点，求
的值.
的左顶点为A，上顶点为B，下顶点为C，若椭圆的，三角形ABC的面积为2.(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点D（0，2），直线AD交椭圆于点E，过点D的直线交椭圆于M，N两点，若直线CM与x轴交于P点，过E且平行于x轴的直线与BN交于Q点，求
的值.
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解题方法
4 . 根据2024城市魅力排行榜，一线城市4个，分别为：上海、北京、深圳、广州；新一线城市15个，分别为：成都、杭州、重庆、苏州、武汉、西安、南京、长沙、天津、郑州、东莞、无锡、宁波、青岛、合肥.其中城区常住人口超过一千万的超大城市10个，分别为：上海、北京、深圳、重庆、 广州、成都、天津、东莞、武汉、杭州.
(1)从10个超大城市中随机抽取一座城市，求该城市是一线城市的概率；
(2)从10个超大城市按不可放回抽样的方式随机抽取3个城市，随机变量X表示新一线城市的数量，求随机变量X的分布列和期望；
(3)从10个超大城市中按可放回抽样的方式随机抽取3个城市，随机变量Y表示新一线城市的数量，比较E（X）与E（Y）的大小关系.（直接写出结果）
(1)从10个超大城市中随机抽取一座城市，求该城市是一线城市的概率；
(2)从10个超大城市按不可放回抽样的方式随机抽取3个城市，随机变量X表示新一线城市的数量，求随机变量X的分布列和期望；
(3)从10个超大城市中按可放回抽样的方式随机抽取3个城市，随机变量Y表示新一线城市的数量，比较E（X）与E（Y）的大小关系.（直接写出结果）
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5 . 如图.在四棱锥P-ABCD中.
平面
.底面ABCD为菱形.E.F分别为AB.PD的中点.
平面
；
(2)若
，
，
，求直线CD与平面EFC所成角的正弦值.
平面.底面ABCD为菱形.E.F分别为AB.PD的中点.
平面；(2)若
，，，求直线CD与平面EFC所成角的正弦值.
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解题方法
6 . 已知函数
.
(1)求的最小正周期；
(2)从条件①，条件②，条件③选择一个作为已知条件，求m的取值范围.
①在
有恰有两个极值点；
②在单调递减；
③在恰好有两个零点.
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
.(1)求
的最小正周期；(2)从条件①，条件②，条件③选择一个作为已知条件，求m的取值范围.
①
在有恰有两个极值点；②
在单调递减；③
在恰好有两个零点.注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
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解题方法
7 . 若直线
与
交于
，
两点，则
面积的最大值为_________ ，写出满足“面积最大”的
的一个值________ .
与交于，两点，则面积的最大值为面积最大”的的一个值
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8 . 在中，若
，
，
，则
________ ，
________ .
中，若，，，则
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9 . 中国古代科学家发明了一种三级漏壶记录时间，壶形都为正四棱台，自上而下，三个漏壶的上底宽依次递减1寸（约3.3厘米），下底宽和深度也依次递减1寸.设三个漏壶的侧面与底面所成的锐二面角依次为
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若
，则
（
