1 . 已知抛物线的焦点为,,,为上不重合的三点.
(1)若,求的值;
(2)过,两点分别作的切线,,与相交于点,过,两点分别作,的垂线,,与相交于点.
(i)若,求面积的最大值;
(ii)若直线过点,求点的轨迹方程.
(1)若,求的值;
(2)过,两点分别作的切线,,与相交于点,过,两点分别作,的垂线,,与相交于点.
(i)若,求面积的最大值;
(ii)若直线过点,求点的轨迹方程.
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名校
2 . 在科技飞速发展的今天,人工智能领域迎来革命性的突破.类似于OpenAI的人工智能大模型不仅具有高度智能化、自主化和自适应的特点,它们的学习能力和信息储存能力也远远超越人类,更是拥有强大的语音识别和语言理解能力.某机构分别用,两种人工智能大模型进行对比研究,检验这两种大模型在答题时哪种更可靠,从某知识领域随机选取180个问题进行分组回答,其中人工智能大模型回答100个问题,有90个正确;人工智能大模型回答剩下的80个问题,有65个正确.
(1)完成下列列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否判断人工智能大模型的选择和回答正确有关?
(2)将频率视为概率,用人工智能大模型回答该知识领域的3道题目,且各题回答正确与否,相互之间没有影响,设回答题目正确的个数为,求的分布列和数学期望.
参考公式及参考数据:,.
(1)完成下列列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否判断人工智能大模型的选择和回答正确有关?
回答正确 | 回答错误 | 合计 | |
人工智能大模型 | |||
人工智能大模型 | |||
合计 |
参考公式及参考数据:,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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3 . 一般地,个有序实数,,,组成的数组,称为维向量,记为.类似二维向量,对于维向量,也可以定义向量的加法运算、减法运算、数乘运算、数量积运算、向量的长度(模)、两点间的距离等,如,则;若存在不全为零的个实数,,,使得,则向量组,,,是线性相关的向量组,否则,说向量组,,,是线性无关的.
(1)判断向量组,,是否线性相关?
(2)若,,,当且时,证明:.
(1)判断向量组,,是否线性相关?
(2)若,,,当且时,证明:.
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名校
4 . 某学校为了解学生身高(单位:cm)情况,采用分层随机抽样的方法从4000名学生(该校男女生人数之比为)中抽取了一个容量为100的样本.其中,男生平均身高为175,方差为184,女生平均身高为160,方差为179.则下列说法正确的是参考公式:总体分为2层,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:,,,,,.记总的样本平均数为,样本方差为,则( )
参考公式:
参考公式:
A.抽取的样本里男生有60人 |
B.每一位学生被抽中的可能性为 |
C.估计该学校学生身高的平均值为170 |
D.估计该学校学生身高的方差为236 |
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2024-05-03更新
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1167次组卷
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5卷引用:贵州省凯里市第一中学2024届高三模拟考试(二模)数学试题
贵州省凯里市第一中学2024届高三模拟考试(二模)数学试题(已下线)第14章 统计(提升卷)-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)河南省漯河市高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题(已下线)【人教A版(2019)】高一下学期期末模拟测试B卷广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
5 . 随着温度降低,各种流行病毒快速传播.为了增强员工预防某病毒的意识,某单位决定先对员工进行病毒检测,为了提高检测效率,决定将员工分为若干组,对每一组员工的血液样本进行混检(混检就是将若干个人被采集的血液样本放到一个采集管中(采集之前会对这些人做好信息登记)).检测结果为阴性时,混检样本均视为阴性,代表这些人都未感染:如果出现阳性,相关部门会立即对该混检管的所有受试者暂时单独隔离,并重新采集该混检管的所有受试者的血液样本进行一一复检,直至确定其中的阳性.已知某单位共有N人,决定n人为一组进行混检,
(1)若,每人被病毒感染的概率均为,记检测的总管数为X,求X的分布列:
(2)若.每人被病毒感染的概率均为0.1,记检测的总管数为Z,求Z的期望.
(1)若,每人被病毒感染的概率均为,记检测的总管数为X,求X的分布列:
(2)若.每人被病毒感染的概率均为0.1,记检测的总管数为Z,求Z的期望.
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2024-03-19更新
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592次组卷
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3卷引用:贵州省黔东南州2024届高三下学期模拟统测(二模)数学试题
名校
解题方法
6 . 如图1,现有一个底面直径为高为的圆锥容器,以的速度向该容器内注入溶液,随着时间(单位:)的增加,圆锥容器内的液体高度也跟着增加,如图2所示,忽略容器的厚度,则当时,圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-19更新
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703次组卷
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4卷引用:贵州省黔东南州2024届高三下学期模拟统测(二模)数学试题
名校
解题方法
7 . 现准备给一半径为的实心球体玩具制作一个圆台型带盖的纸质包装盒,要使制成的包装盒能装下该球体玩具,且该包装盒的下底面是半径为的圆,则制成的包装盒的容积最小为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-04更新
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589次组卷
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3卷引用:贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考(开学考)数学试题
名校
8 . 已知,,是方程的三个互不相等的复数根,则( )
A.可能为纯虚数 |
B.,,的虚部之积为 |
C. |
D.,,的实部之和为2 |
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2024-02-27更新
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1133次组卷
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5卷引用:贵州省黔东南州2024届高三下学期模拟统测(二模)数学试题
贵州省黔东南州2024届高三下学期模拟统测(二模)数学试题山东省济南第一中学等校2024届高三下学期阶段性检测(开学考试)数学试题(已下线)模块一专题4《复数》单元检测篇A基础卷 安徽省合肥市第十中学2023-2024学年高一下学期学业绿色质量评价(一)数学试卷(已下线)模块一专题6《复数》单元检测篇 A基础卷(苏教版)
名校
解题方法
9 . 某学校食堂每天中午为师生提供了冰糖雪梨汤和苹果百合汤,其均有止咳润肺的功效.某同学每天中午都会在两种汤中选择一种,已知他第一天选择冰糖雪梨汤的概率为,若前一天选择冰糖雪梨汤,则后一天继续选择冰糖雪梨汤的概率为,而前一天选择苹果百合汤,后一天继续选择苹果百合汤的概率为,如此往复.
(1)求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率.
(2)记该同学第天中午选择冰糖雪梨汤的概率为,证明:为等比数列.
(3)求从第1天到第10天中,该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数.
(1)求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率.
(2)记该同学第天中午选择冰糖雪梨汤的概率为,证明:为等比数列.
(3)求从第1天到第10天中,该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数.
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2024-02-27更新
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1317次组卷
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5卷引用:贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考(开学考)数学试题
贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考(开学考)数学试题湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题广西壮族自治区桂林市2023-2024学年高二下学期入学联合检测卷数学试题湖南省邵阳市新邵县第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)专题3.5马尔科夫链模型(强化训练)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
名校
10 . 烧水时,水温随着时间的推移而变化.假设水的初始温度为,加热后的温度函数(是常数,表示加热的时间,单位:min),加热到第10min时,水温的瞬时变化率是_________ .
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2023-12-23更新
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953次组卷
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9卷引用:贵州省黔东南苗族侗族自治州2024届高三12月统测(一模)数学试题
贵州省黔东南苗族侗族自治州2024届高三12月统测(一模)数学试题海南省2024届高三上学期一轮复习调研考试(12月联考)数学试题陕西省西安市长安区教育片区2024届高三上学期模拟考试数学(理)试题上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题10 导数12种常见考法归类(1)(已下线)第六章:导数及其应用(单元测试)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)2.5 简单复合函数的求导法则4种常见考法归类-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(北师大版2019选择性必修第二册)山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题福建省泉州市安溪蓝溪中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题