高中数学综合库练习题及答案-浙江高中数学-特供-第9页-组卷网

23-24高三上·山东烟台·期中

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

运用换底公式化简计算求等比数列前n项和解不含参数的一元二次不等式指数不等式

解题方法

等差等比公式法

1 . 牧草再生力强，一年可收割多次，富含各种微量元素和维生素，因此成为饲养家畜的首选.某牧草种植公司为提高牧草的产量和质量，决定在本年度(第一年)投入80万元用于牧草的养护管理，以后每年投入金额比上一年减少

，本年度牧草销售收入估计为60万元，由于养护管理更加精细，预计今后的牧草销售收入每年会比上一年增加

.
(1)设n年内总投入金额为

万元，牧草销售总收入为

万元，求

的表达式；
(2)至少经过几年，牧草销售总收入才能超过总投入? (

)

2023-11-08更新 | 541次组卷 | 3卷引用：浙江省宁波市奉化区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题

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23-24高三上·河南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

建立拟合函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 设某批产品的产量为

（单位：万件），总成本

（单位：万元），销售单价

（单位：元/件）．若该批产品全部售出，则总利润（总利润

销售收入-总成本）最大时的产量为（）

A．7万件

B．8万件

C．9万件

D．10万件

2023-08-31更新 | 599次组卷 | 7卷引用：浙江省嘉兴市第三中学2023-2024学年高一上学期10月阶段性测试数学试题

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21-22高一上·浙江杭州·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用分段函数的值域或最值

名校

3 . 若某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入R（单位：元）关于月产量x（单位：台）满足函数：

.
(1)将利润

（单位：元）表示为月产量x的函数；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收入=总成本+利润）

2021-12-10更新 | 483次组卷 | 6卷引用：浙江省杭州市八校联盟2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题

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9-10高二下·江苏·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题对勾函数求最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本

(元)与月处理量

(吨)之间的函数关系可近似的表示为

，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？

2022-06-06更新 | 3497次组卷 | 96卷引用：2014-2015学年浙江省湖州中学高一上学期期中考试数学试卷

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22-23高一上·安徽合肥·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层，某地正在建设一座购物中心，现在计划对其建筑物建造可使用40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元．该建筑物每年的能源消耗费用P（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：

．若不建隔热层，每年能源消耗费用为9万元．设S为隔热层建造费用与40年的能源消耗费用之和．
(1)求m的值及用x表示S；
(2)当隔热层的厚度为多少时，总费用S达到最小，并求最小值．

2023-10-10更新 | 758次组卷 | 11卷引用：浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题

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20-21高一上·浙江湖州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

6 . 随着社会发展，垃圾分类对改善和保护人类生活环境意义重大.某可回收废品处理厂响应国家环保部门的政策，引进新设备，废品处理能力大大提高.已知该厂每月的废品月处理成本

(元)与月处理量

(千吨)之间近似地的构成二次函数关系，经调研发现，该厂每月处理量

最少100千吨，最多500千吨.当月处理量为200千吨时，月处理成本最低，为50000元，且在月处理量最少的情况下，耗费月处理成本60000元.
（1）求月处理成本

(元)与月处理量

(千吨)之间函数关系式；
（2）该厂每月废品处理量为多少千吨时，才能使每千吨的处理成本最低？
（3）若该厂每处理一千吨废品获利400元，则每月能否获利？若获利，求出最大利润.

2021-08-17更新 | 230次组卷 | 2卷引用：浙江省湖州市三贤联盟2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题

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20-21高一上·安徽芜湖·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用分式型函数模型的应用

名校

7 . 我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机

万部并全部销售完，每万部的销售收入为

万美元，且

当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.
（1）写出年利润

(万美元)关于年产量

(万部)的函数解析式：
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.

2021-01-08更新 | 3309次组卷 | 19卷引用：【新东方】高中数学20210304-016

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22-23高一上·浙江台州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值基本不等式求和的最小值

8 . 2016年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y（万元）与总产量x（吨）之间的关系可表示为

.
(1)若该产品的出厂价为每吨6万元，求该厂2016获得利润的最大值.
(2)求该产品每吨的最低生产成本；

2022-10-19更新 | 302次组卷 | 4卷引用：浙江省台州市玉环市玉城中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题

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20-21高一上·福建·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

对数的运算性质的应用对数函数模型的应用（2）建立拟合函数模型解决实际问题由对数函数的单调性解不等式

名校

解题方法

含对数不等式问题利用函数单调性解不等式

9 . 某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润y（百万元）与年投资成本x（百万元）变化的一组数据：

年份	2015	2016	2017	2018
投资成本	3	5	9	17	…
年利润	1	2	3	4	…

给出以下3个函数模型：①

；②

（

，且

）；③

（

，且

）.
(1)选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；
(2)试判断该企业年利润不低于6百万元时，该企业是否要考虑转型.

2022-03-04更新 | 1274次组卷 | 8卷引用：浙江省余姚中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

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21-22高一上·浙江嘉兴·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题

10 . 随着社会发展，垃圾分类对改善和保护人类生活环境意义重大，某可回收废品处理厂响应国家环保部门的政策，引进新设备，废品处理能力大大提高．已知该厂每月的废品月处理成本y（元）与月处理量x（千吨）之间构成二次函数关系，经调研发现，该厂每月处理量x最少100千吨，最多500千吨，当月处理量为200千吨时，月处理成本最低为50000元，且在月处理量最少的情况下，耗费月处理成本60000元．
(1)求月处理成本y（元）与月处理量x（千吨）之间函数关系式，并写出处理量x的取值范围；
(2)若该厂每处理一千吨废品获利400元，则每月能否获利？若获利，求出最大利润．

2021-11-06更新 | 118次组卷 | 1卷引用：浙江省嘉兴市第五高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题

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