2 . 2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生总人数为：___________，并补全条形统计图；
（2）该校共有学生1800人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；
（3）对视力“非常重视”的4人有两名男生，两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，求出恰好抽到一男一女的概率.

3 . 某校为庆祝中华人民共和国建国周年，以“不忘初心，牢记使命”为主题开展了“唱红歌”比赛，工作人员根据参赛选手的成绩绘制了如下不完整的统计图表：

分数段	频数	频率

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）求上表中的数据、的值；
（2）通过计算，补全频数分布直方图；
（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？
（4）如果比赛成绩在分以上（含分）的选手为获奖选手，那么我们随机的从本次参赛的所有选手中抽取出一个人，求恰好抽中获奖选手的概率？

4 . 随着智能手机的日益普飞，中学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响.为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定.某研究性学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对某校100名学生调查得到统计数据如下表（其中）.

	不使用手机	使用手机	合计
学习成绩优秀人数	34
学习成绩不优秀人数	36
合计	70	30	100

（1）求，的值，并补全表中数据；
（2）运用独立性检验思想，能否判断有的把握认为中学生使用手机对学习有影响？
参考公式及数据：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响.为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校80名学生调查得到部分统计数据如下表，记为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件的频率是事件的频率的2倍.

	不使用手机	使用手机	合计
学习成绩优秀人数		12
学习成绩不优秀人数		26
合计

（1）求表中，的值，并补全表中所缺数据；
（2）运用独立性检验思想，判断是否有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响？
参考数据：，其中.

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

6 . 2020年是脱贫攻坚的决胜之年，某棉花种植基地在技术人员的帮扶下，棉花产量和质量均有大幅度的提升，已知该棉花种植基地今年产量为2000吨，技术人员随机抽取了1吨棉花，测量其马克隆值（棉花的马克隆值是反映福花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一，与棉花价格关系密切），得到如下分布表：

马克隆值
重量（吨）	0.04	0.06	0.12	0.16	0.32		0.06	0.03	0.01

（1）求的值，并补全频率分布直方图；

（2）根据频率分布直方图，估计样本的马克隆值的众数及中位数；
（3）根据马克隆值可将棉花分为A，B，C三个等级，不同等级的棉花价格如下表所示：

马克隆值		或	3.4以下
级别	A	B	C
价格（万元/吨）	1.6	1.52	1.44

用样本估计总体，估计该棉花种植基地今年的总产值

7 . 如图,四棱锥中,平面，.

（1）在平面内, 过点作直线，使得直线平面（保留作图痕迹），并加以证明；
（2）求直线和平面所成角的正弦值.

8 . 2019年12月,全国各中小学全体学生都参与了《禁毒知识》的答题竞赛,现从某校高一年级参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩（单位:分）整理后,得到如下频率分布直方图（其中分组区间为,,…）.

（1）求成绩在的频率,并补全此频率分布直方图;
（2）求这次考试成绩的中位数的估计值;
（3）若从抽出的成绩在和的学生中任选两人,求他们的成绩在同一分组区间的概率.

9 . 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.

10 . 如图，三棱柱中，，，分别为棱的中点.
（1）在平面内过点作平面交于点，并写出作图步骤，但不要求证明.
（2）若侧面侧面，求直线与平面所成角的正弦值.