高中数学综合库练习题及答案-福建高中数学-特供-适中-组卷网

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算补全频率分布直方图计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差

名校

1 . 2021年4月23日“世界读书日”来临时，某校为了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，将其整理后分为5组画出频率分布直方图如图所示，但是第一、五两组数据丢失，只知道第五组的频率是第一组的2倍．

(1)求第一组、第五组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图（用阴影涂黑）；
(2)现从第四、五组中按分层抽样方法抽取6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第四组得分的平均数

，方差

，第五组得分的平均数

，方差

，则这6人得分的平均数

和方差

分别为多少（方差精确到0.01）？

2022-07-09更新 | 538次组卷 | 3卷引用：福建省泉州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

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20-21高一下·福建厦门·期末

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算证明线面平行线面平行的性质

解题方法

几何体体积的求法

2 . 如图，在长方体木料

中，

，

为棱

的中点，要过点

和棱

将木料锯开.

（1）在木料表面画出符合要求的线，写出作图过程并说明理由；
（2）写出切割后体积较大的几何体的名称，并求出它的体积.

2021-08-04更新 | 479次组卷 | 1卷引用：福建省厦门市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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21-22高一下·福建三明·期中

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算平行公理证明线面垂直求线面角

解题方法

几何体体积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图，在长方体木料

中，

，

为棱

的中点．

(1)如图（1），求直线

与平面

所成角的正弦值．
(2)如图（2），要过点

和棱

将木料锯开．
①在木料表面画出符合要求的线，写出作图过程并说明理由；
②写出切割后体积较大的几何体的名称，并求出它的体积．

2023-06-21更新 | 72次组卷 | 1卷引用：福建省三明市尤溪县第五中学等两校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题

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14-15高二上·福建三明·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计中位数由频率分布直方图估计平均数

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

4 . 中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高一

名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩，（满分

分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．

（1）填写答题卡频率分布表中的空格, 补全频率分布直方图, 并标出每个小矩形对应的纵轴数据;
（2）请你估算该年级的平均数及中位数．

2016-12-03更新 | 1413次组卷 | 3卷引用：2014-2015学年福建省清流一中高二上学期第一阶段考试理科数学试卷

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9-10高一下·湖南衡阳·期末

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量频率分布直方图的实际应用由频率分布直方图估计平均数

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

5 . 某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利73周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段

，

，…，

后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题：

（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）

2020-03-19更新 | 697次组卷 | 16卷引用：2015-2016学年福建上杭一中高一下期末模拟一数学试卷

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17-18高一上·湖北孝感·期中

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

已知函数类型求解析式求函数的单调区间画出具体函数图象

名校

6 . 已知函数

是定义在

上的奇函数，且当

时，

．　

（1）求函数

的解析式；
（2）现已画出函数

在

轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数

的图象；
（3）根据（2）中画出的函数图像，直接写出函数

的单调区间．

2017-11-25更新 | 646次组卷 | 7卷引用：福建省泉州市泉港区第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题

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14-15高一下·福建泉州·期中

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图

名校

7 . 某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：

(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；

(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

2016-12-03更新 | 740次组卷 | 8卷引用：2014-2015学年福建省永春美岭中学高一下学期期中考试数学试卷

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22-23高二下·福建泉州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

绘制散点图求回归直线方程非线性回归根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

8 . 学生的学习除了在课堂上认真听讲，还有一个重要环节就是课后自主学习，人们普遍认为课后自主学习时间越多学习效果越好.某权威研究机构抽查了部分高中学生，对学生每天花在数学上的课后自主学习时间（

分钟）和他们的数学成绩（

分）做出了调查，得到一些数据信息并证实了

与

正相关.“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习，拿到了该机构的一份数据表格如下（其中部分数据被污染看不清），小李据此做出了散点图如下，并计算得到

，

的方差为350，

的相关系数

（

）.

(1)请根据所给数据求出

的线性经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩；
(2)受到小李的鼓励，小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上，小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟，而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持，小张的数学成绩从50分提升到90分，但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑，课后学习时间每天同样增加了40分钟，为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢，为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢？
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解，解答小王的疑惑；
②小李为了解答小王的疑惑，想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此，请在上图中补齐散点图，并给出一个合适的经验回归方程类型（不必求出具体方程，不必说明理由）.