5 . 学生的学习除了在课堂上认真听讲，还有一个重要环节就是课后自主学习，人们普遍认为课后自主学习时间越多学习效果越好.某权威研究机构抽查了部分高中学生，对学生每天花在数学上的课后自主学习时间（分钟）和他们的数学成绩（分）做出了调查，得到一些数据信息并证实了与正相关.“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习，拿到了该机构的一份数据表格如下（其中部分数据被污染看不清），小李据此做出了散点图如下，并计算得到，，的方差为350，的相关系数（）.
   
   
(1)请根据所给数据求出的线性经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩；
(2)受到小李的鼓励，小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上，小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟，而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持，小张的数学成绩从50分提升到90分，但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑，课后学习时间每天同样增加了40分钟，为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢，为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢？
①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解，解答小王的疑惑；
②小李为了解答小王的疑惑，想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此，请在上图中补齐散点图，并给出一个合适的经验回归方程类型（不必求出具体方程，不必说明理由）.

编号	14	15	16	17	18
x	85	90	100	110	120
y	113	114	117	119	119

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

6 . 防洪是修建水坝的重要目的之一. 现查阅一条河流在某个水文站50年的年最大洪峰流量（单位：100 m³·s^-1）的记录，统计得到如下部分频率分布直方图：

记年最大洪峰流量大于某个数的概率为p，则年最大洪峰流量不大于这个数的概率为1-p.定义重现期（单位：年）为概率的倒数.规定：当p <50%时，用p报告洪水，即洪水的重现期；当p>50%时，用1 -p报告枯水，即枯水的重现期.如，则报告洪水，重现期T=100（年），通俗的说法就是“百年一遇".
(1)补齐频率分布直方图（用阴影表示） ，并估计该河流年最大洪峰流量的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表） ；
(2)现拟在该水文站修建水坝，要求其能抵挡五十年一遇的洪水.用频率估计概率，求它能承受的最大洪峰流量（单位：100 m³·s^-1）的最小值的估计值.

9 . 工作椅的座高是影响坐姿舒适程度的主要因素之一，符合人体工程学的合理座高约等于人体的“小腿加足高”．在某市居民中抽样调查了50位女性（岁）和50位男性（岁）的“小腿加足高”的数据（单位：），分别按从小到大排序如下：
女性
345 354 356 358 363 374 376 378 379 379
380 381 382 382 382 383 384 385 386 386
387 387 387 389 389 390 390 391 391 392
392 392 392 393 393 395 396 397 397 398
399 404 404 405 409 411 417 417 418 420
男性
383 383 384 387 388 391 393 395 399 402
403 404 405 405 405 406 409 410 411 411
411 412 413 415 415 415 416 416 418 418
419 424 427 427 428 431 431 432 432 437
437 438 441 443 447 449 450 452 457 459
   
(1)按如下方式把100个样本观测数据以组距20分为6组：，，．．．，，画频率分布直方图．根据所给数据补全直方图（用阴影表示），并估计总体的大致分布情况；
(2)根据国家标准，以男性的“小腿加足高”数据的第95百分位数和女性的“小腿加足高”数据的第5百分位数作为工作椅座高的上、下限值．根据这次调查结果，确定工作椅座高的范围，并判断是否在国家标准范围（单位：）内？若不在，请你从统计学的角度分析可能的原因．