1 . 某公司拟通过摸球中奖的方式对员工发放节日红包．在一个不透明的袋子中装有个形状大小相同的标有面值的球，每位员工从球袋中一次性随机摸取m个球，摸完后全部放回袋中，球上所标的面值之和为该员工所获得的红包数额．
(1)若，，当袋中的球中有个所标面值为元，1个为元，1个为元时，在员工所获得的红包数额不低于元的条件下，求取到面值为元的球的概率；
(2)若，，当袋中的球中有1个所标面值为元，2个为元，1个为元，1个为元时，求员工所获得红包数额的数学期望与方差．

2 . 存在三个实数，使其分别满足下述两个等式：
（1） （2）
其中M表示三个实数中的最小值，则（       ）

A．M的最大值是	B．M的最大值是
C．M的最小值是	D．M的最小值是

3 . 图①是底面边长为2的正四棱柱，直线经过其上，下底面中心，将其上底面绕直线顺时针旋转，得图②，若为正三角形，则图②所示几何体外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数的定义域为，且，．
(1)若，求A与；
(2)证明：函数是偶函数；
(3)证明函数是周期函数；
(4)若的周期为T，在上是减函数，记的正的零点从小到大依次为，，，，证明在区间上有4048个零点，且．

5 . 把一个三阶魔方看成是棱长为1的正方体，若顶层旋转（为锐角），记表面积增加量为，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．的图象关于直线对称
C．的最大值为	D．的最大值为

6 . 已知直线与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线与直线，及轴分别交于点，则（       ）

A．的周长为

B．直线，，，的斜率之积为定值

C．当时，线段的中点到直线的距离为

D．若，则的取值范围是

7 . 点球大战是指在足球比赛中，双方球队在经过90分钟常规赛和30分钟加时赛后仍然无法分出胜负的条件下，采取以互罚点球决胜负的方法.在点球大战中，双方球队确定各自罚球队员的顺序，通过抽签的方式决定哪一方先罚，双方球队各出1人进行1次罚球作为1轮罚球，点球大战期间队员不可重复罚球，除非一方球队的全部球员已依次全部罚球.点球大战主要分为两个阶段：第一阶段，以双方球员交替各踢5次点球作为5轮罚球，前5轮罚球以累计进球数多的一队获胜，当双方未交替踢满5轮，就已能分出胜负时，裁判会宣布进球多的一队获胜，当双方交替踢满5轮，双方进球数还是相等时，则进入第二阶段：第二阶段，双方球队继续罚球，直到出现某1轮结束时，一方罚进而另一方未罚进的局面，则由罚进的方取得胜利.现有甲､乙两队（每支队伍各11名球员）已经进入了点球大战，甲队先罚球，各队已经确定好罚球队员的顺序，甲队的球员第1轮上场，球员在点球时罚进球的概率为，其余的21名球员在点球时罚进球的概率均为.
(1)求第3轮罚球结束时甲队获胜的概率；
(2)已知甲､乙两队的点球大战已经进入第二阶段，在第二阶段的第4轮罚球结束时甲队获胜的条件下，甲､乙两队第二阶段的进球数之和为，求的分布列及数学期望.

8 . 2024年春节档贺岁片《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》异常火爆，甲、乙等5人去观看这三部电影，每人只观看其中一部，甲、乙不观看同一部电影，则选择观看的方法有（     ）

A．243种

B．162种

C．72种

D．36种

9 . 甲、乙两人进行足球射门训练，设有I、II两个射门区，约定如下：每人随机选择I区内射门或II区内射门，在I区内射门，进球得1分，不进球得0分；在II区内射门，进球得3分，不进球得0分.已知甲每次在I区内射门进球的概率均为，每次在II区内射门进球的概率均为；乙每次在I区内射门进球的概率均为，每次在II区内射门进球的概率均为，且甲、乙两人射门进球与否互不影响（甲、乙各完成一次射门为一次射门训练）.
(1)在一次射门训练中，求甲、乙都得0分的概率；
(2)若3次射门训练中，表示甲、乙得分相等的射门训练次数，求随机变量的分布列与数学期望.

10 . 下列说法中，正确的是（       ）

A．命题“存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上”的否定是真命题.

B．命题“对，的个位数不等于3”的否定是假命题.

C．梯形是等腰梯形的充要条件是.

D．设，则的充要条件是.