解题方法
1 . 公元前
年前后，欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著，书中描述：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为“黄金分割比”，这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用．利用“黄金分割比”研究双曲线，可得满足：
的双曲线叫做“黄金双曲线”．黄金双曲线E：
（
，
）的一个顶点为A，与A不在y轴同侧的焦点为F，E的一个虚轴端点为
为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦，M为PQ中点．设双曲线E的离心率为e，则下列说法中，正确的有（ ）
年前后，欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著，书中描述：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为“黄金分割比”，这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用．利用“黄金分割比”研究双曲线，可得满足：的双曲线叫做“黄金双曲线”．黄金双曲线E：（，）的一个顶点为A，与A不在y轴同侧的焦点为F，E的一个虚轴端点为为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦，M为PQ中点．设双曲线E的离心率为e，则下列说法中，正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
2 . 公元前
世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如:平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点
和
，且该平面内的点P满足
，若点P的轨迹关于直线
对称，则
的最小值是（ ）
世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如:平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，若点P的轨迹关于直线对称，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-14更新
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1093次组卷
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10卷引用：云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期9月测试数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省宜昌市枝江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广西希望高中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）重难点突破03 直线与圆的综合应用（七大题型）湖北省A9高中联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题重庆市长寿区八校联考2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题（B卷）（已下线）专题2.2 直线与圆的位置关系（2个考点十二大题型）（1）（已下线）专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【练】（压轴小题大全）
名校
3 . 为了纪念中国古代数学家祖冲之在圆周率上的贡献，联合国教科文组织第四十届大会上把每年的3月14日定为“国际数学日”.2023年3月14日，某学校举行数学文化节活动，其中一项活动是数独比赛（注：数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，又称九宫格）.甲、乙两位同学进入了最后决赛，进行数独王的争夺.决赛规则如下：进行两轮数独比赛，每人每轮比赛在规定时间内做对得1分，没做对得0分，两轮结束总得分高的为数独王，得分相同则进行加赛.根据以往成绩分析，已知甲每轮做对的概率为0.8，乙每轮做对的概率为0.75，且每轮比赛中甲、乙是否做对互不影响，各轮比赛甲、乙是否做对也互不影响.
(1)求两轮比赛结束乙得分为1分的概率；
(2)求不进行加赛甲就获得数独王的概率.
(1)求两轮比赛结束乙得分为1分的概率；
(2)求不进行加赛甲就获得数独王的概率.
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2023-08-02更新
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985次组卷
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7卷引用：云南省昆明市五华区云南师大实验中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
云南省昆明市五华区云南师大实验中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省青岛市胶州市实验中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）10.2事件的相互独立性【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）10.2事件的相互独立性【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
4 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知
，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ）
，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ） A． 与 所成的角为 |
B．该半正多面体过 、 、 三点的截面面积为 |
C．该半正多面体的体积为 |
D．该半正多面体的顶点数 、面数 、棱数 满足关系式 |
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2023-08-01更新
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317次组卷
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3卷引用：云南省昆明行知中学2022-2023学年高一下学期期末模拟拉练三数学试题
云南省昆明行知中学2022-2023学年高一下学期期末模拟拉练三数学试题云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2022-2023年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点1 空间图形体积的计算方法【基础版】
名校
解题方法
5 . 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的特征，如函数
的图象大致为（ ）
的图象大致为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-11更新
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416次组卷
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2卷引用：云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
解题方法
6 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”．在堑堵
中，
，四边形
是边长为4的正方形，则堑堵
外接球的表面积是（ ）
中，，四边形是边长为4的正方形，则堑堵外接球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 过圆锥曲线的焦点且与焦点所在的对称轴垂直的弦被称为该圆锥曲线的通径，清代数学家明安图在《割圆密率捷法》中，也称圆的直径为通径.已知圆
的一条通径与抛物线
的通径恰好构成一个正方形的一组邻边，则
（ ）
的一条通径与抛物线的通径恰好构成一个正方形的一组邻边，则（ ）A． | B．1 | C．2 | D．4 |
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2023-07-11更新
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481次组卷
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7卷引用：云南省楚雄州2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
云南省楚雄州2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题陕西省汉中市2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题陕西省汉中市2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（1）（已下线）第05讲 3.3.1抛物线及其标准方程（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3 抛物线（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题13 抛物线的标准方程5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
8 . 刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容，用“曲率”刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于
与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制）．例如，正四面体的每个顶点有个面角，每个面角为
，所以正四面体在各顶点的曲率为
．在底面为矩形的四棱锥
中，
底面
，
，
与底面所成的角为
，在四棱锥中，顶点的曲率为______ ．
与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制）．例如，正四面体的每个顶点有个面角，每个面角为，所以正四面体在各顶点的曲率为．在底面为矩形的四棱锥中，底面，，与底面所成的角为，在四棱锥中，顶点的曲率为
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2023-07-05更新
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615次组卷
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10卷引用：云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月测试数学试题
云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月测试数学试题陕西省商洛市2022-2023学年高一下学期期末数学试题河北省保定市定州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河北省保定市2022-2023学年高一下学期期末数学试题甘肃省2022-2023学年高一下学期期末数学试题甘肃省陇南市九县2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
9 . 法国著名军事家拿破仑・波拿巴提出过一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．如图，在非直角
中，内角，，的对边分别为
，
，
，已知
．分别以
，
，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为
，
，
．
(1)求；
(2)若
，
的面积分别为
，
，且
，求
的面积．
中，内角，，的对边分别为，，，已知．分别以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，，． (1)求
；(2)若
，的面积分别为，，且，求的面积．
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解题方法
10 . 欧拉公式
是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列选项中正确的是（ ）
是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列选项中正确的是（ ）A． 对应的点位于第二象限 | B． 为纯虚数 |
C． 的模长等于 | D． 的共轭复数为 |
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2023-06-15更新
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271次组卷
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4卷引用：云南省昆明市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
云南省昆明市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷江苏省苏州市常熟市2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省河南大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第5章复数章末十五种常考题型归类（2）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
