1 . 在中，，，过点作，交线段于点（如图1），沿将折起，使（如图2），点，分别为棱，的中点.

(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积最大时，试在棱上确定一点，使得，并求二面角的余弦值.

2 . 在中，角所对的边分别是，且．
(1)证明：成等比数列．
(2)求（1）中数列的公比的取值范围和角的最大值．

3 . 已知是定义在上的奇函数．
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若对恒成立，求的取值范围．

4 . 如下图，在三棱锥中，分别是的中点，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

5 . 如图，在三棱柱中，点在底面内的射影恰好是点C.

(1)若点D是的中点，且，证明：.
(2)已知，，求的周长.

6 . 已知数列{a_n}满足a₁＝，前n项和S_n＝a_n.
(1)求a₂，a₃，a₄的值；
(2)猜想a_n的表达式，并用数学归纳法证明.

7 . 设函数，过点作轴的垂线交函数图像于点，以为切点作函数图像的切线交轴于点，再过作轴的垂线交函数图像于点，以此类推得点，，…，记点，，…，，…的横坐标分别为，，…，，…，．

（1）证明：，并求；
（2）设数列的前项和为，若对于任意的，都有，求的取值范围．

8 . 已知函数，.
（1）若在单调递增，求的取值范围；
（2）若，求证：.

9 . 已知圆心在轴上的圆与直线切于点.
（1）求圆的标准方程；
（2）已知(2，1)，经过原点且斜率为正数的直线与圆交于、
①求证：为定值；
②求的最大值.

10 . 如图，四棱锥的底面为等腰梯形，，，，侧面为正三角形，

（1）求证：平面；
（2）在线段上存在一点，满足，求值使得平面与平面和平面所成二面角相等.