1 . 已知函数
，
.
(1)用五点法作图，填表并作出
在一个周期内的图象
(2)写出函数单调递减区间和其图象的对称轴方程；
，.(1)用五点法作图，填表并作出
在一个周期内的图象
| |||||
| |||||
|
(2)写出函数
单调递减区间和其图象的对称轴方程；
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名校
2 . 已知函数
（1）写出函数
单调递减区间和其图象的对称轴方程；
（2）用五点法作图，填表并作出在
的图象.
（1）写出函数
单调递减区间和其图象的对称轴方程；（2）用五点法作图，填表并作出
在的图象. | |||||
| x | |||||
| y |
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名校
解题方法
3 . 为庆祝“五四”青年节，广州市有关单位举行了“五四”青年节团知识竞赛活动，为了解全市参赛者成绩的情况，从所有参赛者中随机抽样抽取100名，将其成绩整理后分为6组，画出频率分布直方图如图所示（最低90分，最高150分），但是第一、二两组数据丢失，只知道第二组的频率是第一组的2倍.
(1)求第一组、第二组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图；
(2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留1位小数）；
(3)现知道直方图中成绩在
内的平均数为136，在
内的平均数为144，求成绩在
内的平均数.
(1)求第一组、第二组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图；
(2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留1位小数）；
(3)现知道直方图中成绩在
内的平均数为136，在内的平均数为144，求成绩在内的平均数.
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2023-08-10更新
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567次组卷
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3卷引用：广东省中山市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
4 . 2021年4月23日“世界读书日”来临时，某校为了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，将其整理后分为5组画出频率分布直方图如图所示，但是第一、五两组数据丢失，只知道第五组的频率是第一组的2倍．
(1)求第一组、第五组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图（用阴影涂黑）；
(2)现从第四、五组中按分层抽样方法抽取6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第四组得分的平均数
，方差
，第五组得分的平均数
，方差
，则这6人得分的平均数
和方差
分别为多少（方差精确到0.01）？
(1)求第一组、第五组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图（用阴影涂黑）；
(2)现从第四、五组中按分层抽样方法抽取6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第四组得分的平均数
，方差，第五组得分的平均数，方差，则这6人得分的平均数和方差分别为多少（方差精确到0.01）？
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2022-07-09更新
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537次组卷
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3卷引用：福建省泉州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
5 . 为庆祝“五四”青年节，广州市有关单位举行了“五四”青年节团知识竞赛活动，为了解全市参赛者成绩的情况，从所有参赛者中随机抽样抽取100名，将其成绩整理后分为6组，画出频率分布直方图如图所示（最低90分，最高150分），但是第一、二两组数据丢失，只知道第二组的频率是第一组的2倍．
(1)求第一组、第二组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图；
(2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留1位小数）；
(3)现知道直方图中成绩在
内的平均数为136，方差为8，在
内的平均数为144，方差为4，求成绩在
内的平均数和方差．
(1)求第一组、第二组的频率各是多少？并补齐频率分布直方图；
(2)现划定成绩大于或等于上四分位数即第75百分位数为“良好”以上等级，根据直方图，估计全市“良好”以上等级的成绩范围（保留1位小数）；
(3)现知道直方图中成绩在
内的平均数为136，方差为8，在内的平均数为144，方差为4，求成绩在内的平均数和方差．
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2022-07-01更新
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715次组卷
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2卷引用：广东省广州市越秀区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
6 . 甲、乙两人在相同条件下各射击
次，每次中靶环数情况如图所示：
（1）请填写下表（先写出计算过程再填表）：
（2）从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；
②从平均数和命中
环及环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；
③从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）.
次，每次中靶环数情况如图所示：（1）请填写下表（先写出计算过程再填表）：
| 平均数 | 方差 | 命中环及环以上的次数 | |
| 甲 |  |  |  |
| 乙 |
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；
②从平均数和命中
环及环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；③从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）.
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2020-05-26更新
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113次组卷
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3卷引用：安徽省亳州市利辛县阚疃金石中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 抚州市为了了解学生的体能情况，从全市所有高一学生中按80：1的比例随机抽取200人进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，分为
组画出频率分布直方图
如图所示
，现一，二两组数据丢失，但知道第二组的频率是第一组的3倍．
（1）若次数在
以上含次为优秀，试估计全市高一学生的优秀率是多少？全市优秀学生的人数约为多少？
（2）求第一组、第二小组的频率是多少？并补齐频率分布直方图；
（3）估计该全市高一学生跳绳次数的中位数和平均数？
组画出频率分布直方图如图所示，现一，二两组数据丢失，但知道第二组的频率是第一组的3倍．（1）若次数在
以上含次为优秀，试估计全市高一学生的优秀率是多少？全市优秀学生的人数约为多少？（2）求第一组、第二小组的频率是多少？并补齐频率分布直方图；
（3）估计该全市高一学生跳绳次数的中位数和平均数？
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2021-10-25更新
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965次组卷
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6卷引用：江西省南城第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学 试题
江西省南城第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学 试题江西省九校2021-2022学年高二上学期期中联考数学（理）试题河南省顶尖名校2021-2022学年高二上学期第二次素养调研理科数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期1月月考理科数学试题河南省中原名校2021-2022学年高二上学期期末联考理科数学试题（已下线）9.2 用样本估计总体（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
名校
8 . 已知函数
（1）填表并在坐标系中用“五点法”画出函数在一个周期上的图象：
（2）求的对称轴与对称中心；
（3）求在区间
上的最大值和最小值以及对应
的值.
 | 0 |  |  |  |  |
| |||||
|
在一个周期上的图象：（2）求
的对称轴与对称中心；（3）求
在区间上的最大值和最小值以及对应的值.
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2020-02-13更新
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368次组卷
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2卷引用：湖北省荆州中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
分别是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
经过点
，且与棱
交于点
．请作图画出在棱上的位置，并求出
的值．
中，底面是正方形，分别是的中点． (1)证明：
平面；(2)若平面
经过点，且与棱交于点．请作图画出在棱上的位置，并求出的值．
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2024-01-05更新
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472次组卷
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2卷引用：河北省承德市部分高中2024届高三上学期12月期中数学试题
2023高一上·全国·专题练习
10 . 已知函数
(1)用“五点法”画出函数在一个周期内的图象；
列表：
作图：的值域和最小正周期．
(1)用“五点法”画出函数
在一个周期内的图象；列表：
| |||||
| |||||
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的值域和最小正周期．
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