1 . 1.如图，在三棱台中，平面ABC，，，．

(1)证明：；
(2)求点到平面的距离．

2 . 如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E、F分别是上、下底面的中心.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

3 . 已知函数.
（1）判断函数在定义域上的单调性，并用单调性定义证明你的结论；
（2）求函数在上的最大值和最小值.

4 . 已知函数是奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断函数的单调性并用定义证明．

5 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为 正三角形，侧面是菱形，且平面平面 ，，分别是棱，的中点， .

（1）证明：平面；
（2）若①三棱锥的体积为；②与底面 所成的角为；③异面直线与所成的角为 .请选择一个条件求平面与平面所成的二面角(锐角)的余弦值.

6 . 已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：时，．

7 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：函数在区间内有且只有一个零点．

8 . 一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．
（Ⅰ）若袋中共有10个球，
（i）求白球的个数；
（ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望．
（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．