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解题方法
1 . 质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和7……，在1900年的国际数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了23个问题，其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想：即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么，如果我们在不超过
的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件
，这两个数都是素数；事件
：这两个数不是孪生素数，则
（ ）
的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件，这两个数都是素数；事件：这两个数不是孪生素数，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-29更新
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2194次组卷
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14卷引用：第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）
（已下线）第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷（已下线）压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式）讲河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷（已下线）7.1.1条件概率（分层练习，4大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 概率初步（续）（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1（已下线）8.1 条件概率（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）模型1条件概率与全概率公式的应用模型（高中数学模型大归纳）云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第二次综合测试（4月）数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）【讲】专题九 概率中数学文化问题（压轴大全）浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题
2 . 北山中学在学校“236”发展目标的引领下，不断推进教育教学工作的高质量发展，学生社团得到迅猛发展．现有高一新生中的五名同学打算参加“地理行知社”“英语ABC”“篮球之家”“生物研启社”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“生物研启社”，则不同的参加方法的种数为（ ）
| A．72 | B．108 | C．180 | D．216 |
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2024-01-17更新
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636次组卷
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6卷引用：第6.2.2讲 组合与组合数-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）
（已下线）第6.2.2讲 组合与组合数-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）重庆市永川区北山中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题16 组合7种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）（已下线）热点8-1 排列组合与二项式定理（10题型+满分技巧+限时检测）（已下线）模块一 专题5 排列与组合（讲）（已下线）模块一 专题7 排列与组合（苏教版）
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3 . 若数列
满足
，
，则称该数列为斐波那契数列．如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线．图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为
的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”．记以
为边长的正方形中的扇形面积为
，数列
的前
项和为
．下列结论正确的是（ ）
A． | B． 是奇数 |
C． | D． |
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2023-11-10更新
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682次组卷
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6卷引用：第4.1.2讲 数列的递推公式与前n项和-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）
（已下线）第4.1.2讲 数列的递推公式与前n项和-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）山西省吕梁市2024届高三上学期阶段性测试数学试题（已下线）考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员【练】宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷（三）（范围：选择性必修第二册 4.1-5.2.2）安徽省芜湖市芜湖一中2023-2024学年高二上学期12月教学质量诊断测试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
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4 . “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现，该数列满足递推关系：，
．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若
，则
（ ）
，．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-03更新
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651次组卷
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5卷引用：第4.1.2讲 数列的递推公式与前n项和-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）
（已下线）第4.1.2讲 数列的递推公式与前n项和-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）甘肃省定西市临洮中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员【练】甘肃省酒泉市四校联考期中2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
5 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆．我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆
的蒙日圆方程为
，现有椭圆
的蒙日圆上一个动点
，过点作椭圆
的两条切线，与该蒙日圆分别交于
两点，若
面积的最大值为28，则椭圆的长轴长为（ ）
的蒙日圆方程为，现有椭圆的蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于两点，若面积的最大值为28，则椭圆的长轴长为（ ）| A．5 | B．8 | C．4 | D．10 |
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2023-07-15更新
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504次组卷
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4卷引用：3.1.2椭圆的简单几何性质（第1课时）（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.1.2椭圆的简单几何性质（第1课时）（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省深圳市深圳实验学校高中园（明理、卓越、崇文、至臻联考）2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（5）
6 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点
的距离之比为定值
的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系
中，
，
，点
满足
．设点的轨迹为．
①轨迹的方程为
.
②在
轴上存在异于的两点
，使得
.
③当
三点不共线时，射线
是
的角平分线.
④在上存在点，使得
.
以上说法正确的序号是
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2023-09-01更新
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507次组卷
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6卷引用：第二章 直线与圆的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第二章 直线与圆的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州格致中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江西省九江市永修县第一中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）2.3 圆与圆的位置关系（3）福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷（已下线）专题2.3 圆与圆的位置关系（2个考点六大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
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7 . 中国古代数学著作《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰.书里记载了这样一个问题“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”译文是“今有一女子很会织布，每日加倍增长，5天共织5尺，问每日各织布多少尺？”，则该女子第二天织布（ ）
A． 尺 | B． 尺 | C． 尺 | D． 尺 |
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2023-04-06更新
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1015次组卷
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7卷引用：4.3.2等比数列的前n项和公式（第2课时）（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）4.3.2等比数列的前n项和公式（第2课时）（导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）北京市门头沟区2023届高三综合练习(一)数学试题专题07数列宁夏银川市六盘山高级中学2023届高三三模数学（文）试题北京卷专题16数列（选择题）（已下线）专题6.2 等比数列及其前n项和【十大题型】福建省宁德市福鼎市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
8 . 我国古代数学著作《九章算术》中记载问题：“今有垣厚十六尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢?”，意思是：今有土墙厚
尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠相逢需要的最少天数为（ ）
尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠相逢需要的最少天数为（ ）A． | B． | C． | D． |
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20-21高二下·浙江·期末
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9 . 杨辉是我国南宋的一位杰出的数学家，在他所著的《详解九章算法》一书中，画的一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称为“开方做法本源”．现在简称为“杨辉三角”．下面是
，当
时展开式的二项式系数表示形式．
与
的值分别是（ ）
，当时展开式的二项式系数表示形式．
与的值分别是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-21更新
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309次组卷
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10卷引用：6.3.2二项式系数的性质——预习自测
（已下线）6.3.2二项式系数的性质——预习自测黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）数学探究：杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）广东省惠州市博罗县2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）5.4.2二项式系数的性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）6.3.2 二项式系数的性质（6大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）【新东方】高中数学20210527-002【2021】【高二下】福建省三明市五县2021-2022学年高二下学期联合质检考试（期中）数学试题浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题
20-21高一上·全国·课前预习
10 . 《九章算术》第八章“方程”问题一：今有上禾三秉①，中禾二秉②，下禾一秉，实三十九斗③；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗. 问上、中、下禾实一秉各几何？请列方程组求解这个问题.
①禾：粮食作物的总称.②秉：束. ③斗：计量单位，1斗=10升.
①禾：粮食作物的总称.②秉：束. ③斗：计量单位，1斗=10升.
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