1 . 判断以下两个变量之间是否具有相关关系？
(1)正方形的面积与其周长之间的关系；
(2)父母的身高与子女的身高之间的关系；
(3)学生的学号与身高；
(4)汽车匀速行驶时的路程与时间的关系.

2 . 维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高，耐热水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(克/升)去控制这一指标，为此必须找出它们之间的关系，现安排一批实验，获得如下数据.

甲醛浓度x	18	20	22	24	26	28	30
缩醛化度(y)	26.86	28.35	28.75	28.87	29.75	30.00	30.36

求样本相关系数r并判断它们的相关程度.

3 . 下列命题正确的是（       ）

A．数据，1，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是1

B．若随机变量满足，则

C．已知随机变量，若，则

D．若随机变量，，则

4 . 2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（2021—2035年）》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展，加快建设汽车强国.新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源（或使用常规的车用燃料､采用新型车载动力装置），综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进､具有新技术､新结构的汽车.为了了解消费者对不同种类汽车的购买情况，某车企调查了近期购车的100位车主的性别与购车种类的情况，得到如下数据：
单位：人

性别	购车种类		合计
	新能源汽车	传统燃油汽车
男		20
女	50
合计		30	100

(1)补全上面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断购车种类与性别是否有关；
(2)已知该车企的A型号新能源汽车有红､白､黑､蓝四种颜色.现有三个家庭各计划购买一辆A型号新能源汽车，记购买的汽车颜色相同的家庭个数为，求的分布列与数学期望.
附：.

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

5 . 卫生纸主要供人们生活日常卫生之用，是人民群众生活中不可缺少的纸种之一.某品牌卫生纸生产厂家为保证产品的质量，现从甲､乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行品质鉴定，并将统计结果整理如下：

	合格品	优等品
甲生产线
乙生产线

(1)根据的独立性检验，能否认为产品的品质与生产线有关？
(2)用频率近似概率，从甲､乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行详细检测，记抽取的产品中优等品的件数为，求随机变量的分布列与数学期望.
附：，其中.

6 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包．该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1 000 g，上下浮动不超过50 g．这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1 000 g，标准差为50 g的正态分布．
(1)已知如下结论：若X～N（μ，σ²），从X的取值中随机抽取k（k∈N^*，k≥2）个数据，记这k个数据的平均值为Y，则随机变量Y～N.利用该结论解决下面问题．
①假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为Y，求P（Y≤980）；
②庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在区间（950，1 050）内，并得出计算25个面包的平均质量为978.72 g．庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；
(2)假设有两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黑色面包2个；第二箱中共装有8个面包，其中黑色面包3个．现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包，求取出黑色面包个数的分布列及数学期望．
附：①若随机变量η服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ－σ≤η≤μ＋σ）≈0.682 7，P（μ－2σ≤η≤μ＋2σ）≈0.954 5，P（μ－3σ≤η≤μ＋3σ）≈0.997 3；②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生．

7 . 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.8和0.2；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.9和0.1.假设发送信号0和1是等可能的.若已知接收的信号为0，求发送的信号为1的概率.

8 . 如图所示，在平行六面体中，设，分别是的中点，试用表示以下各向量：

(1)；
(2)；
(3).

9 . 如图，四棱柱的所有棱长都相等，，，四边形和四边形均为矩形，，求二面角的平面角的余弦值.

   

10 . 2023年，全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月11日下午闭幕，会期7天半；十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天半.为调查居民对两会相关知识的了解情况，某小区开展了两会知识问答活动，现将该小区参与该活动的240位居民的得分（满分100分）进行了统计，得到如下的频率分布直方图.

   

(1)若此次知识问答的得分X服从，其中近似为参与本次活动的240位居民的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），求的值；
(2)中国移动为支持本次活动提供了大力支持，制定了如下奖励方案：参与本次活动得分低于的居民获得一次抽奖机会，参与本次活动得分不低于的居民获得两次抽奖机会，每位居民每次有的机会抽中一张10元的话费充值卡，有的机会抽中一张20元的话费充值卡，假设每次抽奖相互独立，假设该小区居民王先生参与本次活动，求王先生获得的话费充值卡的总金额Y（单位：元）的概率分布列，并估计本次活动中国移动需要准备的话费充值卡的总金额（单位：元）
参考数据：，，.