1 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

2 . 若函数对任意的，均有，则称函数具有性质．
（1）若函数具有性质，且，求证：对任意有；
（2）在（1）的条件下，是否对任意均有．若成立给出证明，若不成立给出反例并说明理由．

3 . 已知数列和，其中的前项和为，且，.
(1)分别求出数列和的通项公式；
(2)记，求证：.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，平面平面，为线段的中点，是线段（不含端点）上的一个动点．

(1)记平面交于点，求证：平面；
(2)是否存在点，使得二面角的正弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，已知分别为四面体的面与面的重心，为上一点，且.设.
   
(1)请用表示；
(2)求证：三点共线.

6 . 锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)证明：.
(2)求的取值范围.

7 . 已知奇函数满足
(1)求a，b的值并求的值域：
(2)判断的单调性（无需证明）；
(3)若函数恰有两个零点，求实数m的取值范围.

8 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是棱长为的菱形，，，是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 在正方体中，设，分别为棱，的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 已知函数是定义在上的函数．
(1)用定义法证明函数在上是增函数；
(2)解不等式．