1 . 如图所示，在三棱柱中，点G、M分别是线段AD、BF的中点.
   
(1)求证：平面BEG；
(2)若三棱柱的侧面ABCD和ADEF都是边长为2的正方形，平面平面ADEF，求二面角的余弦值；

2 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，E为AD的中点，平面，，M为PB的中点.

(1)求证：直线平面PCD；
(2)若，，求直线EM与平面PCE所成角的正弦值.

3 . 已知函数，函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)已知，，求证：；
(3)已知n为正整数，求证：.

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，△PAD是以AD为底边的等腰三角形，平面ADP⊥平面ABCD，点E､F分别为PD､BC的中点.

(1)求证：AE⊥DF；
(2)当二面角C-EF-D的余弦值为时，求棱PB的长度.

5 . 如图，在三棱锥中，，，，点O是AC的中点，点P在线段MC上，

(1)证明：平面ABC；
(2)若，直线AP与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值的大小

6 . 已知函数，其中.
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：是函数存在最小值的充分而不必要条件.

7 . 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，sinA＝2sinB.
(1)若，求C；
(2)点D在边AB上，且AD＝c，证明：CD平分∠ACB.

8 . 已知数列{}的前n项和为且满足=-n.
(1)求{}的通项公式；
(2)证明：

9 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，E为PB的中点，______．

从①；②平面PAD这两个条件中选一个，补充在上面问题的横线中，并完成解答．
注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分．
(1)求证：四边形ABCD是直角梯形．
(2)求直线AE与平面PCD所成角的正弦值．
(3)在棱PB上是否存在一点F，使得平面PCD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在多面体中，四边形与均为直角梯形，平面平面，，，，，．

（1）已知点为上一点，且，求证：平面；
（2）已知直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．