1 . 如图，直三棱柱中，是边长为的正三角形，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在正方体中，点是的中点．

（1）求证：平面;
（2）求证：．

3 . 如图，在三棱锥中，点分别是的中点，

（1）证明：∥平面；
（2）若三棱锥是底边长为3的正三棱锥，且该体积与表面积为24的正方体的体积相等，求该正三棱锥的高.

4 . 在数列中，.
(1)求的通项公式.
(2)设的前n项和为，证明：.

5 . 在中，，点在边上，且.
（1）求角的大小；
（2）若为的中线，且，求的长；
（3）若为的高，且，求证：为等边三角形.

6 . 已知椭圆：的左、右顶点分别为，，右焦点为，且上的动点到的距离的最大值为4，最小值为2.
（1）证明：.
（2）若直线：与相交于，两点（，均不与，重合），且，试问是否经过定点？若经过，求出此定点坐标；若不经过，请说明理由.

7 . 已知圆，点在抛物线上，为坐标原点，直线与圆有公共点.

（1）求点横坐标的取值范围；
（2）如图，当直线过圆心时，过点作抛物线的切线交轴于点，过点引直线交抛物线于两点，过点作轴的垂线分别与直线交于，求证：为中点.

8 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A₁B₁∥平面DEC₁；
（2）BE⊥C₁E．

9 . 如图，在直三棱柱中，点，分别是与的中点．

（1）求证：平面∥平面；
（2）若，，，求三棱锥的体积．

10 . 如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，，，且，A为BE的中点将沿AD折到位置如图，连结PC，PB构成一个四棱锥．

（Ⅰ）求证；
（Ⅱ）若平面．
①求二面角的大小；
②在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为，求的值．