1 . 已知复数,则( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
2 . 十进制计数法简单易懂,方便人们进行计算.也可以用其他进制表示数,如十进制下,,用七进制表示68这个数就是125,个位数为5,那么用七进制表示十进制的,其个位数是( )
A.1 | B.2 | C.5 | D.6 |
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3 . 如图是一个弓形(由弦与劣弧围成)展台的截面图,是弧上一点,测得,,,则该展台的截面面积是______ .
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解题方法
4 . 如图,已知双曲线:(,)的右焦点为,点是双曲线的渐近线上的一点,点是双曲线左支上的一点.若四边形是一个平行四边形,且,则双曲线的离心率是( )
A. | B.2 | C. | D.3 |
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5 . 已知一个圆柱形容器的轴截面是边长为3的正方形,往容器内注水后水面高度为2,若再往容器中放入一个半径为1的实心铁球,则此时水面的高度为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 在正三棱柱中,已知,点,分别为和的中点,点是棱上的一个动点,则下列说法中正确的有( )
A.存在点,使得平面 | B.直线与为异面直线 |
C.存在点,使得 | D.存在点,使得直线与平面的夹角为45° |
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7 . 若直线:与圆:交于,两点,则______ .
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解题方法
8 . 已知椭圆:()的左焦点为,上顶点为,的两顶点,是椭圆上的动点.当为椭圆的左顶点,为椭圆的下顶点时,,且的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若的平分线经过点,求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若的平分线经过点,求面积的最大值.
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9 . 某药厂生产的一种药品,声称对某疾病的有效率为80%.若该药对患有该疾病的病人有效,病人服用该药一个疗程,有90%的可能性治愈,有10%的可能性没有治愈;若该药对患有该疾病的病人无效,病人服用该药一个疗程,有40%的可能性自愈,有60%的可能性没有自愈.
(1)若该药厂声称的有效率是真实的,利用该药治疗3个患有该疾病的病人,记一个疗程内康复的人数为,求随机变量的分布列和期望;
(2)一般地,当比较大时,离散型的二项分布可以近似地看成连续型的正态分布,若,则可以近似看成随机变量,,其中,,对整数,(),.现为了检验此药的有效率,任意抽取100个此种病患者进行药物临床试验,如果一个疗程内至少有人康复,则此药通过检验.现要求:若此药的实际有效率为,通过检验的概率不低于0.9772,求整数的最大值.(参考数据:若,则,,)
(1)若该药厂声称的有效率是真实的,利用该药治疗3个患有该疾病的病人,记一个疗程内康复的人数为,求随机变量的分布列和期望;
(2)一般地,当比较大时,离散型的二项分布可以近似地看成连续型的正态分布,若,则可以近似看成随机变量,,其中,,对整数,(),.现为了检验此药的有效率,任意抽取100个此种病患者进行药物临床试验,如果一个疗程内至少有人康复,则此药通过检验.现要求:若此药的实际有效率为,通过检验的概率不低于0.9772,求整数的最大值.(参考数据:若,则,,)
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解题方法
10 . 已知四棱锥的底面是一个梯形,,,,,,.
(2)求二面角的余弦值.
(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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