1 . 如图，棱长为2的正方体中，动点P满足．则以下结论正确的为（     ）

A．，使直线面

B．直线与面所成角的正弦值为

C．，三棱锥体积为定值

D．当时，三棱锥的外接球表面积为

2 . 已知双曲线：（，）的左焦点为，点是双曲线上的一点.
(1)求的方程；
(2)已知过坐标原点且斜率为（）的直线交于，两点，连接交于另一点，连接交于另一点，若直线经过点，求直线的斜率.

3 . 已知P为上的点，过点P作圆O：的切线，切点为M、N，若使得的点P有8个，则m的取值范围是_______.

4 . 已知函数.
（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求证：；
（2）若函数的最小值为2，求实数a的值.

5 . 如图．已知抛物线，直线过点与抛物线C相交于A，B两点，抛物线在点A，B处的切线相交于点T，过A，B分别作x轴的平行线与直线上交于M，N两点．

（1）证明：点T在直线l上，且；
（2）记，的面积分别为和．求的最小值．

6 . 已知椭圆的右焦点，右顶点为，点是椭圆上异于点的任意一点，的面积的最大值为.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.

7 . 已知椭圆的右焦点为F.
（1）求点F的坐标和椭圆C的离心率；
（2）直线过点F，且与椭圆C交于P，Q两点，如果点P关于x轴的对称点为，判断直线是否经过x轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由.

8 . 设，函数.
（1）若无零点，求实数的取值范围；
（2）当时，关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（3）求证：当，时.

9 . 已知圆.
(1)若直线与圆相切，求实数的值；
(2)若圆与圆无公共点，求的取值范围.

10 . 曲线的右焦点分别为，短袖长为，点在曲线上，直线上，且.

（1）求曲线的标准方程；
（2）试通过计算判断直线与曲线公共点的个数.
（3）若点在都在以线段为直径的圆上，且，试求的取值范围.