2 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求角A的值；
(2)若，，求的面积.

3 . 2022年8月16日，航天员的出舱主通道——问天实验舱气闸舱首次亮相．某高中为了解学生对这一新闻的关注度，利用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取了36人进行问卷调查，其中高一年级抽取了15人，高二年级抽取了12人，且高三年级共有学生900人，则该高中的学生总数为_________人．

4 . 在正方体中，E是的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值是（       ）

A．0

B．

C．

D．

5 . 已知互不重合的直线，，互不重合的平面，，，下列命题错误的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

6 . 下列四个命题正确的是（       ）

A．若直线平行平面，则平面内有无数条直线与平行

B．过空间中任意三点有且仅有一个平面

C．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内

D．若空间两条直线不相交，则这两条直线平行

7 . 进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事．为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q（），且在考试中每人各题答题结果互不影响已知每题甲，乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为．
(1)求p和q的值；
(2)试求两人共答对至少3道题的概率．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面底面分别为的中点..

(1)求证：直线平面；
(2)求三棱锥的体积.

9 . 随着互联网的发展，网上购物几乎成为了人们日常生活中不可或缺的一部分，这也使得快递行业市场规模呈现出爆发式的增长.陈先生计划在家所在的小区内开一家菜鸟驿站，为了确定驿站规模的大小，他统计了隔壁小区的菜鸟驿站和小兵驿站一周的日收件量（单位：件），得到折线图如图，则下列说法正确的是（       ）

A．菜鸟驿站一周的日收件量的极差小于小兵驿站一周的日收件量的极差

B．菜鸟驿站日收件量的中位数为150件

C．菜鸟驿站日收件量的平均值大于小兵驿站的日收件量的平均值

D．菜鸟驿站和小兵驿站的日收件量的方差分别记为，则

10 . 为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市居民月用水量的平均数（每组数据用该组区间中点值作为代表）；
(2)若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.