1 . 设.
(1)若,求证:是完全平方数;
(2)证明:存在无穷多个正整数对,使得.
(1)若,求证:是完全平方数;
(2)证明:存在无穷多个正整数对,使得.
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解题方法
2 . 已知动点P到直线l:的距离比到定点的距离多1.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)若A为(1)中曲线E上一点,过点A作直线l的垂线,垂足为C,过坐标原点O的直线OC交曲线E于另外一点B.证明:直线AB过定点,并求出定点坐标.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)若A为(1)中曲线E上一点,过点A作直线l的垂线,垂足为C,过坐标原点O的直线OC交曲线E于另外一点B.证明:直线AB过定点,并求出定点坐标.
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2011高三上·山东菏泽·专题练习
3 . 已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在区间上是减函数,在上是增函数.
(1)如果函数()的值域为,求b的值;
(2)研究函数(常数)在定义域上的单调性,并说明理由;
(3)对函数和(常数)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数(n是正整数)在区间上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).
(1)如果函数()的值域为,求b的值;
(2)研究函数(常数)在定义域上的单调性,并说明理由;
(3)对函数和(常数)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数(n是正整数)在区间上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).
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2021-09-25更新
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1236次组卷
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7卷引用:2021年陕西省渭南市韩城市高中数学竞赛试题
13-14高二下·甘肃兰州·期中
名校
解题方法
4 . 已知
(1)对一切恒成立,求实数a的取值范围;
(2)证明:对一切,都有成立.
(1)对一切恒成立,求实数a的取值范围;
(2)证明:对一切,都有成立.
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2021-09-14更新
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826次组卷
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12卷引用:2015年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题
2015年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)2013-2014学年甘肃省兰州一中高二下学期期中考试理科数学试卷(已下线)2013-2014学年甘肃兰州一中高二下学期期中理科数学试卷2015-2016学年河北省正定中学高二上学期期末文科数学卷2015-2016学年湖北沙市中学高二下第五次半月考文数学卷山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题【区级联考】天津市和平区2018-2019学年度第二学期高二年级期中质量调查数学学科试题2020届湖南省株洲市茶陵二中高三上学期第二次月考数学(文)试题河北省石家庄二中实验学校2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学(理)试题(已下线)专题2-6 导数大题证明不等式归类-2
5 . 已知数列的前n项和,且满足.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)若数列满足,为数列的前n项和,求证:.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)若数列满足,为数列的前n项和,求证:.
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2020-04-13更新
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1179次组卷
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7卷引用:陕西省渭南市韩城市2019-2020学年高二上学期竞赛考试数学试题
2009高三·陕西·竞赛
6 . 如图,设点、,内切圆的圆心在直线上移动.
(1)求点的轨迹方程;
(2)若过点作两条射线,分别交(1)中所求轨迹于点、两点,且,求证:直线必过定点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)若过点作两条射线,分别交(1)中所求轨迹于点、两点,且,求证:直线必过定点.
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2014高三·陕西·竞赛
7 . 设均为正实数,证明:.
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2014高三·陕西·竞赛
8 . 如图,已知与x轴交于A、B两点、与y轴交于点C,M是上任一点(除去与两坐标轴的交点),直线AM与BC交于点P,直线CM与x轴交于点N,设直线PM、PN的斜率分别为m、n.证明:为定值.
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2014高三·陕西·竞赛
9 . 如图,与交于P、Q两点,且经过点,A是的优弧上任一点,AP、AQ的延长线与分别交于点B、C,证明:为△ABC的垂心.
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