1 . 已知数列中,,且
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:对一切,有
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:对一切,有
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2018-12-25更新
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638次组卷
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4卷引用:2010年全国高中数学联赛湖北省预赛试题
2013高三·湖北·竞赛
2 . 设为椭圆内一定点(不在坐标轴上),过P的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D,且AB∥CD.
(1)证明:直线的斜率为定值;
(2)过点作的平行线,与椭圆交于两点,证明:点平分线段.
(1)证明:直线的斜率为定值;
(2)过点作的平行线,与椭圆交于两点,证明:点平分线段.
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3 . 已知数列、满足
(1)证明:对一切的,有.
(2)求数列的通项公式.
(1)证明:对一切的,有.
(2)求数列的通项公式.
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4 . 设为数列的前项之积,满足
(1)求数列的通项公式;
(2)设,证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,证明:.
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2011高三·湖北·竞赛
5 . 已知椭圆:,过点而不过点的动直线与椭圆交于、两点.
(1)求;
(2)记的面积为,证明:.
(1)求;
(2)记的面积为,证明:.
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6 . 对任意正整数,定义函数如下:
①;
②;
③.
(1)求的解析式;
(2)设是数列的前项和,证明:.
①;
②;
③.
(1)求的解析式;
(2)设是数列的前项和,证明:.
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7 . 已知数列满足.
(1)若,证明:
(i)当时,有;
(ii)当时,有.
(2)若,证明:当时,有.
(1)若,证明:
(i)当时,有;
(ii)当时,有.
(2)若,证明:当时,有.
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8 . 已知数列满足,.证明:对这一切,有
(1);
(2).
(1);
(2).
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9 . 过直线上一动点(不在轴上)作抛物线的两切线,、为切点,直线、分别与轴交于点、.证明:
(1)直线恒过一定点;
(2)的外接圆恒过一定点,并求该圆半径的最小值.
(1)直线恒过一定点;
(2)的外接圆恒过一定点,并求该圆半径的最小值.
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10 . 过抛物线外一点P向抛物线作两条切线,切点为M、N,F为抛物线的焦点.证明:
(1);
(2).
(1);
(2).
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2018-12-04更新
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236次组卷
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2卷引用:2016年全国高中数学联赛湖北赛区预赛试题