1 . 用向量方法证明：菱形对角线互相垂直．已知四边形
是菱形，
，
是其对角线．求证：
．
是菱形，，是其对角线．求证：．
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2021-12-04更新
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901次组卷
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7卷引用：新疆喀什地区英吉沙县2022-2023学年高一下学期素养大赛数学试题
新疆喀什地区英吉沙县2022-2023学年高一下学期素养大赛数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.9 平面向量的应用（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题9.6 向量的应用-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
2 . 已知数列
满足
．
（1）求的通项公式，并证明：对任意的x>0，有
；
（2）求证：
满足．（1）求
的通项公式，并证明：对任意的x>0，有；（2）求证：
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3 . 如图，已知
内接于抛物线
，且边
所在直线分别与抛物线
相切，F为抛物线M的焦点．求证：
(1)边
所在直线与抛物线M相切；
(2)A，C，B，F四点共圆．
内接于抛物线，且边所在直线分别与抛物线相切，F为抛物线M的焦点．求证：(1)边
所在直线与抛物线M相切；(2)A，C，B，F四点共圆．
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4 . （1）若实数x，y，z满足
，证明：
；
（2）若2023个实数
满足
，求
的最大值．
，证明：；（2）若2023个实数
满足，求的最大值．
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5 . 平面上有n（n≥3）个不共线点
，
，…，
，在每个点
（i=1，2…，n）旁标注数字
，若一条直线通过这些点中的两个或更多个时，则这些点旁所标注的数字之和为零．证明：所有标注的数字都为零．
，，…，，在每个点（i=1，2…，n）旁标注数字，若一条直线通过这些点中的两个或更多个时，则这些点旁所标注的数字之和为零．证明：所有标注的数字都为零．
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6 . 设a、b为平面上两个相互垂直的单位向量.令
①其中，
.若c、d也为相互垂直的单位向量，证明：（1）
，且
；（2）
①其中，.若c、d也为相互垂直的单位向量，证明：（1），且；（2）
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7 . 在
中，证明
：，并分析该不等式何时取等号.
中，证明：，并分析该不等式何时取等号.
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8 . 设A是由n个正整数构成的集合,且A中所有元素之和小于
.证明:集合A至少有两个没有公共元素的非空子集,其元素之和相同.
.证明:集合A至少有两个没有公共元素的非空子集,其元素之和相同.
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9 . 设
为一个含有
个元素的集合，
为集合的互不相同的个子集. 证明：在集合中存在一个元素
，使得
，
，…，
仍为互不相同的集合，其中，
.
为一个含有个元素的集合，为集合的互不相同的个子集. 证明：在集合中存在一个元素，使得，，…，仍为互不相同的集合，其中，.
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