名校
解题方法
1 . 已知函数
的定义域为
，若对于给定的非零实数
，存在
使得
成立，则称函数具有性质
.
(1)已知
，判断函数是否具有性质
，并说明理由；
(2)已知
，若函数，
具有性质
，求正实数
的取值范围；
(3)已知函数，
的图像是连续不断的曲线，且
，求证：函数，具有性质
.
的定义域为，若对于给定的非零实数，存在使得成立，则称函数具有性质.(1)已知
，判断函数是否具有性质，并说明理由；(2)已知
，若函数，具有性质，求正实数的取值范围；(3)已知函数
，的图像是连续不断的曲线，且，求证：函数，具有性质.
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2 . 已知函数
（
且
）．
(1)求
的定义域；
(2)若当
时，函数
在
有且只有一个零点，求实数b的范围；
(3)是否存在实数a，使得当的定义域为
时，值域为
，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（且）．(1)求
的定义域；(2)若当
时，函数在有且只有一个零点，求实数b的范围；(3)是否存在实数a，使得当
的定义域为时，值域为，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2024-02-04更新
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253次组卷
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2卷引用：上海交通大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
名校
3 . 定义在正整数集上的函数
，其最小值是（ ）
，其最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知数列
满足：
，
，若
，则
__________ .
满足：，，若，则
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解题方法
5 . 已知函数
，记
.
(1)求不等式的解集：
；
(2)设为实数，若存在实数
，使得
成立，求的取值范围；
(3)记
（其中
均为实数），若对于任意的
，均有
，求的值.
，记.(1)求不等式的解集：
；(2)设
为实数，若存在实数，使得成立，求的取值范围；(3)记
（其中均为实数），若对于任意的，均有，求的值.
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解题方法
6 . 已知
， 且
， 则
的最大值为________ .
， 且， 则的最大值为
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2023-02-18更新
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1434次组卷
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8卷引用：上海交通大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
上海交通大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷上海市交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月卓越考试数学试题（已下线）7.4 正切函数的图像与性质-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）（已下线）第七章 三角函数（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题浙江省杭州第二中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）第五章 三角函数（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题08 三角函数图象与性质1-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）
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解题方法
7 . 已知函数
，
．
(1)当
时，若
有最大值4，求
的值；
(2)求满足下列条件的所有整数对
：存在，使得
是的最大值，
是
的最小值；
(3)对满足（2）中的条件的整数对，已知定义域为
且
的函数
满足：
，且当
时，
．若函数
的零点的个数为4个，求实数m的取值范围．
，．(1)当
时，若有最大值4，求的值；(2)求满足下列条件的所有整数对
：存在，使得是的最大值，是的最小值；(3)对满足（2）中的条件的整数对
，已知定义域为且的函数满足：，且当时，．若函数的零点的个数为4个，求实数m的取值范围．
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2023-04-13更新
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198次组卷
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5卷引用：上海交通大学附属中学嘉定分校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
上海交通大学附属中学嘉定分校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）5.3 函数的应用-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）上海市复旦大学附属中学2021届高三上学期第一次教学质量检测数学试题江西省上犹中学2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）第04讲 函数最值与性质 - 1
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解题方法
8 . 设A是非空实数集，且
．若对于任意的
，都有
，则称集合A具有性质
；若对于任意的，都有
，则称集合A具有性质
．
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合A；
(2)若非空实数集A具有性质，求证：集合A具有性质；
(3)设全集
，是否存在具有性质的非空实数集A，使得集合
具有性质？若存在，写出这样的一个集合A；若不存在，说明理由．
．若对于任意的，都有，则称集合A具有性质；若对于任意的，都有，则称集合A具有性质．(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质
的集合A；(2)若非空实数集A具有性质
，求证：集合A具有性质；(3)设全集
，是否存在具有性质的非空实数集A，使得集合具有性质？若存在，写出这样的一个集合A；若不存在，说明理由．
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2022-11-17更新
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572次组卷
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7卷引用：上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题
上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题（已下线）专题01集合与逻辑（15个考点）（1）（已下线）专题03集合的运算1-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题1.8 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）重难点01集合与常用逻辑用语（9种解题模型与方法）（1）北京市东城区2021-2022学年高二下学期期末统一检测数学试题北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
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9 . 从
、
、
、
、
这个正整数中取出
个正整数，要求满足：任何两个正整数的差的绝对值都不等于
或
，那么的最大值为______ ．
、、、、这个正整数中取出个正整数，要求满足：任何两个正整数的差的绝对值都不等于或，那么的最大值为
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10 . 阅读理解：对于任意正实数，因为
，所以
，所以
，只有当
时，等号成立.结论：在（均为正实数）中，若
为定值
，则
，只有当时，
有最小值
.根据上述内容，回答下列问题：
(1)若
，只有当
___________时，
有最小值___________；
(2)思考验证：如图1，
为半圆
的直径，
为半圆上任意一点（与点
不重合），过点作
，垂足为
.试根据图形验证，并指出等号成立时的条件.
(3)探索应用：如图2，已知
为双曲线
上的任意一点，过点
作
轴，垂足为
轴，垂足为.求四边形
面积的最小值，并说明此时四边形的形状.
，因为，所以，所以，只有当时，等号成立.结论：在（均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值.根据上述内容，回答下列问题：(1)若
，只有当___________时，有最小值___________；(2)思考验证：如图1，
为半圆的直径，为半圆上任意一点（与点不重合），过点作，垂足为.试根据图形验证，并指出等号成立时的条件.(3)探索应用：如图2，已知
为双曲线上的任意一点，过点作轴，垂足为轴，垂足为.求四边形面积的最小值，并说明此时四边形的形状.
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