名校
1 . 在单位圆中，长度为
的弦所对的劣弧长是
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名校
解题方法
2 . 如图，点
分别是正四面体
棱
上的点，设
，直线
与直线
所成的角为
，则对于以下两个命题，各选项判断正确的是（ ）
①当
时，随着
的增大而减小；
②当
时，随着的增大而增大
分别是正四面体棱上的点，设，直线与直线所成的角为，则对于以下两个命题，各选项判断正确的是（ ）①当
时，随着的增大而减小；②当
时，随着的增大而增大| A．①②都是真命题 | B．①是假命题，②是真命题 |
| C．①是真命题，②是假命题 | D．①②都是假命题 |
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2024-03-19更新
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285次组卷
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2卷引用：上海市宜川中学2024届高三下学期2月开学考试数学试题
名校
3 . 已知双曲线
，双曲线C上一点P到一个焦点的距离为15，则P到另一个焦点的距离为__________ .
，双曲线C上一点P到一个焦点的距离为15，则P到另一个焦点的距离为
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2024-03-19更新
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542次组卷
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2卷引用：上海市宜川中学2024届高三下学期2月开学考试数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)求
的最小正周期和单调区间.
(2)若在区间
上恰有3个零点，试求
的取值范围.
.(1)求
的最小正周期和单调区间.(2)若
在区间上恰有3个零点，试求的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 太曲线
由曲线
和曲线
组成，其中点
、
为曲线
所在圆锥曲线的焦点，点
、
为曲线
所在圆锥曲线的焦点.
(1)若
，
，求曲线的方程；(2)作曲线
第一象限中渐近线的平行线
，若与曲线有两个公共点
、
，求证：弦
的中点
必在曲线的另一条渐近线上；(3)设
，
，若直线
过点交曲线于点
，求
的面积
的最大值.
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6 . 如图所示，在梭长为6的正方体
中，点
是平面
内的动点，满足
，则直线
与平面所成角的正切值的取值范围为
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名校
7 . 如图，在长方体中，点
、
分别在
、
上，且
，
.
(1)求证：
平面
；(2)设
，
，
，求平面与平面
所成的锐二面角的大小.
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23-24高三下·上海·开学考试
解题方法
8 . 在直角坐标系
中，曲线
的方程为
，直线过定点
，且倾斜角为．
(1)写出直线的参数方程；
(2)令
，
时直线与曲线分别交于，和，
四点，求由，，，为四个顶点的四边形的面积．
中，曲线的方程为，直线过定点，且倾斜角为．(1)写出直线
的参数方程；(2)令
，时直线与曲线分别交于，和，四点，求由，，，为四个顶点的四边形的面积．
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解题方法
9 . 若关于的方程
有且仅有一个实数解，则实数
的取值范围是________ .
的方程有且仅有一个实数解，则实数的取值范围是
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名校
10 . 已知函数
，
．
(1)解方程
(2)当
时，有
最大值为1，求实数
的值；
(3)若方程
在
上有4个实数解，求实数的取值范围．
，．(1)解方程
(2)当
时，有最大值为1，求实数的值；(3)若方程
在上有4个实数解，求实数的取值范围．
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