1 . 已知一个三角形的三边长分别为
，
，
，则这个三角形外接圆的直径为__________ .
，，，则这个三角形外接圆的直径为
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解题方法
2 . 若单位向量
、
满足
，则
________ ．
、满足，则
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3 . 某素质训练营设计了一项闯关比赛.规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次：如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作比赛胜利，无需继续闯关.现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为
、
、
，假定、、互不相等，且每人能否闯关成功的事件相互独立.
(1)计划依次派甲乙丙进行闯关，若
，
，
，求该小组比赛胜利的概率；
(2)若依次派甲乙丙进行闯关，则写出所需派出的人员数目
的分布，并求的期望
；
(3)已知
，若乙只能安排在第二个派出，要使派出人员数目的期望较小，试确定甲、丙谁先派出.
、、，假定、、互不相等，且每人能否闯关成功的事件相互独立.(1)计划依次派甲乙丙进行闯关，若
，，，求该小组比赛胜利的概率；(2)若依次派甲乙丙进行闯关，则写出所需派出的人员数目
的分布，并求的期望；(3)已知
，若乙只能安排在第二个派出，要使派出人员数目的期望较小，试确定甲、丙谁先派出.
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4 . 已知集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
5 . 已知
，函数
，若该函数存在最小值，则实数
的取值范围是______ .
，函数，若该函数存在最小值，则实数的取值范围是
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6 . 设
为数列
的前
项和，有以下两个命题：①若是公差不为零的等差数列且
，
，则
是
的必要非充分条件；②若是等比数列且，，则
的充要条件是
.那么（ ）
为数列的前项和，有以下两个命题：①若是公差不为零的等差数列且，，则是的必要非充分条件；②若是等比数列且，，则的充要条件是.那么（ ）| A．①是真命题，②是假命题 | B．①是假命题，①是真命题 |
| C．①、②都是真命题 | D．①、②都是假命题 |
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7 . 某校高一数学兴趣小组一共有30名学生，学号分别为
，，，…，
，老师要随机挑选三名学生参加某项活动，要求任意两人的学号之差绝对值大于等于5，则有______ 种不同的选择方法.
，，，…，，老师要随机挑选三名学生参加某项活动，要求任意两人的学号之差绝对值大于等于5，则有
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8 . 已知等差数列的公差为2，前项和为，若
，则使得
成立的的最大值为______ .
的公差为2，前项和为，若，则使得成立的的最大值为
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解题方法
9 . 如图，椭圆
的上、下焦点分别为
、
，过上焦点与
轴垂直的直线交椭圆于
、
两点，动点
、
分别在直线
与椭圆
上.的长；
(2)若线段
的中点在
轴上，求
的面积；
(3)是否存在以
、
为邻边的矩形
，使得点
在椭圆上？若存在，求出所有满足条件的点的纵坐标；若不存在，请说明理由.
的上、下焦点分别为、，过上焦点与轴垂直的直线交椭圆于、两点，动点、分别在直线与椭圆上.
的长；(2)若线段
的中点在轴上，求的面积；(3)是否存在以
、为邻边的矩形，使得点在椭圆上？若存在，求出所有满足条件的点的纵坐标；若不存在，请说明理由.
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解题方法
10 . 已知正三角形
的边长为2，点
满足
，且
，
，
，则
的取值范围是______ .
的边长为2，点满足，且，，，则的取值范围是
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