解题方法
1 . 某公司为了确定下季度的前期广告投入计划,收集并整理了近6个月广告投入量x(单位:万元)和收益y(单位:万元)的数据如表(其中有些数据污损不清):
他们分别用两种模型①,②进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图及一些统计量的值.(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?
(2)残差绝对值大于2 的数据被认为是异常数据,需要剔除.
(i)剔除异常数据后,求出(1)中所选模型的回归方程;
(ii)若广告投入量x=19,则(1)中所选模型收益的预报值是多少万 元?(精确到0.01)
附:对于一组数据 其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为: .
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
广告投入量 | 2 | 7 | 8 | 10 | ||
收益 | 20 | 30 | 34 | 37 |
(2)残差绝对值大于2 的数据被认为是异常数据,需要剔除.
(i)剔除异常数据后,求出(1)中所选模型的回归方程;
(ii)若广告投入量x=19,则(1)中所选模型收益的预报值是多少
附:对于一组数据 其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为: .
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解题方法
2 . 已知为正项数列的前项和,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求的前10项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求的前10项和.
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3 . 已知a、b、c、d均为正数,且.
(1)证明:若,则;
(2)若,求实数 t 的取值范围.
(1)证明:若,则;
(2)若,求实数 t 的取值范围.
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4 . 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (t为参数),直线l的方程为.以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程;
(2)点 P 的极坐标为,设直线 l与曲线C的交点为A、B 两点,若线段AB 的中点为D,求线段 PD的长.
(1)求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程;
(2)点 P 的极坐标为,设直线 l与曲线C的交点为A、B 两点,若线段AB 的中点为D,求线段 PD的长.
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5 . 设函数,.
(1)试研究 在区间上的极值点;
(2)当时,,求实数a的取值范围.
(1)试研究 在区间上的极值点;
(2)当时,,求实数a的取值范围.
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解题方法
6 . 已知椭圆 的离心率为 其左右焦点分别为 下顶点为A,右顶点为B,的面积为
(1)求椭圆 C 的方程;
(2)设不过原点O 的直线交C于M、N两点,且直线 的斜率依次成等比数列,求 面积的取值范围.
(1)求椭圆 C 的方程;
(2)设不过原点O 的直线交C于M、N两点,且直线 的斜率依次成等比数列,求 面积的取值范围.
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解题方法
7 . 如图,在三棱柱中,底面是等边三角形,,D为的中点,过的平面交棱于 E,交 于F.
(2)若是等边三角形,,求二面角的正弦值.
(1)求证:平面⊥平面;
(2)若是等边三角形,,求二面角的正弦值.
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解题方法
8 . 已知是等差数列,是等比数列,且的前n项和为,在①,②这两个条件中任选其中一个,完成下面问题的解答.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设数列的前n项和为,是否存在,使得若存在,求出所有满足题意的;若不存在,请说明理由.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设数列的前n项和为,是否存在,使得若存在,求出所有满足题意的;若不存在,请说明理由.
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解题方法
9 . 已知F为抛物线的焦点,过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A、B,若抛物线C在A、B两点处的切线相交于点P,则的最小值为_______ .
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10 . 已知两点,若直线上存在唯一点 P 满足 ,则实数m 的值为__________ .
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