1 . 对于数列,定义“变换”:将数列变换成数列,其中,且.这种“变换”记作,继续对数列进行“变换”,得到数列,依此类推,当得到的数列各项均为0时变换结束.
(1)写出数列,经过6次“变换”后得到的数列;
(2)若不全相等,判断数列经过不断的“变换”是否会结束,并说明理由;
(3)设数列经过次“变换”得到的数列各项之和最小,求的最小值.
(1)写出数列,经过6次“变换”后得到的数列;
(2)若不全相等,判断数列经过不断的“变换”是否会结束,并说明理由;
(3)设数列经过次“变换”得到的数列各项之和最小,求的最小值.
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2 . 赣南脐橙,果大形正,橙红鲜绝,光洁美观,已被列为全国十一大优势农产品之一,是江西省赣州市特产,中国国家地理标志产品.荣获“中华名果”等称号.有甲、乙两个脐橙种植基地,按果径(单位:)的大小分级,其中为特级果,为一级果,为二级果,为三级果,一级果与特级果统称为优质果,现从甲、乙两基地所采摘的所有脐橙中各随机抽取300个,测量这些脐橙的果径,所得数据整理如下:
(1)根据以上统计数据完成下表,并回答是否有以上的把握认为“脐橙果径与所在基地有关?”
(2)以样本估计总体,用频率代替概率,从甲种植基地采摘的所有优质果中随机抽取3个,设被抽取的3个脐橙中特级果的个数为,求的分布列和数学期望.
附:,.
果径分组(单位:) | ||||||
甲基地频数 | 5 | 15 | 100 | 150 | 25 | 5 |
乙基地频数 | 10 | 25 | 110 | 120 | 25 | 10 |
甲基地 | 乙基地 | |
优质果 | ||
非优质果 |
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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3 . 已知关于的不等式恒成立,的最小值为,则的最小值为______ .(其中为自然对数的底数)
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4 . 在中,,,依次成等差数列,,的取值范围为______ .
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5 . 将一枚质地均匀的骰子连续拋掷6次,得到的点数分别为,则这6个点数的中位数为3的概率为______ .
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6 . 在四棱锥中,是正方形,,,,为棱上一点,则下列结论正确的是( )
A.点到平面的距离为1 |
B.若,则过点,,的平面截此四棱锥所得截面的面积为 |
C.四棱锥外接球的表面积为 |
D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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7 . 若(为正整数)的展开式中存在常数项,则下列选项中的取值可能是( )
A.3 | B.5 | C.6 | D.7 |
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8 . 定义在上的奇函数满足,且在上单调递减,若方程在上有实数根,则方程在区间上所有实根之和是( )
A.28 | B.16 | C.20 | D.12 |
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9 . 记数列的前项和为,若是等差数列,,则( )
A. | B. | C.1 | D.2 |
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10 . 已知平面向量,,且,则( )
A.1 | B.3 | C. | D. |
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