1 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，即为，，，，．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，，构成等比数列，求正整数的所有可能值；
(3)记，求证：．

2 . 已知公差不为零的等差数列满足：，且是与的等比中项，设数列满足，则数列的前项和为（    ）

A．	B．
C．	D．

3 . 已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是_________.

4 . 在中，角的对边分别为，若，则的形状为_________.

5 . 在三棱锥中，平面，点是三角形内的动点（含边界），，则下列结论正确的是（       ）

A．与平面所成角的大小为

B．三棱锥的体积最大值是2

C．点的轨迹长度是

D．异面直线与所成角的余弦值范围是

6 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖、八角攒尖．如图是圆形攒尖，可近似看作圆锥与圆柱的组合体（圆锥与圆柱的底面重合且半径相等），已知此组合体中圆柱底面的半径为4，圆锥与圆柱的高相等，若圆锥的顶点与圆柱的上、下底面圆周都在同一个球面上，则该球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知一圆锥的底面半径为，该圆锥的母线长为2，A，B为底面圆的一条直径上的两个端点，则下列说法正确的是（       ）

A．其侧面展开图是圆心角为的扇形

B．该圆锥的体积为π

C．从A点经过圆锥的侧面到达B点的最短距离为

D．过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为2

8 . 已知直线，，平面，，则下列说法错误的是（　　）

A．，，则

B．，，，，则

C．，，，则

D．，，，，，则

9 . 已知定义在上的函数是奇函数，对任意都有，当时，则等于（     ）

A．2

B．

C．0

D．

10 . 中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台(古人称方台)体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解.下图1为俯视图，图2为立体切面图.对应的是正四棱台中间位置的长方体，对应四个三棱柱，对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为（       ）

A．20

B．24

C．28

D．32