1 . 随着春季学期开学，郴州市市场监管局加强了对学校食堂食品安全管理，助力推广校园文明餐桌行动，培养广大师生文明餐桌新理念，以“小餐桌”带动“大文明”，同时践行绿色发展理念.郴州市某中学食堂每天都会提供A，B两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为.而前一天选择了A套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择套餐的概率为；前一天选择套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择套餐的概率也是，如此往复.记同学甲第天选择套餐的概率为.
(1)求同学甲第二天选择套餐的概率；
(2)证明：数列为等比数列；
(3)从该校所有学生中随机抽取100名学生统计第二天选择去A餐厅就餐的人数，用表示这100名学生中恰有名学生选择去A餐厅就餐的概率，求取最大值时对应的的值.

2 . 已知函数.
(1)若曲线在处切线与轴平行，求；
(2)若在处取得极大值，求的取值范围.

3 . 在圆锥中，母线，底面圆的半径为，圆锥的侧面积为，则（       ）

A．当时，则圆锥的体积为

B．当时，过顶点和两母线的截面三角形的最大面积为

C．当时，圆锥的外接球表面积为

D．当时，棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动

4 . 已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在二项式的展开式中只有第4项二项式系数最大，则展开式中的常数项为__________.

6 . 如图，正方体的棱长为4，点P，Q，R分别在棱，，上，且，则三棱锥的体积为__________．
   

7 . 已知向量满足，则向量的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 经过抛物线的焦点，作斜率为的直线与抛物线交于两点，若，则（       ）

A．

B．或3

C．或2

D．3

9 . 若双曲线的离心率是方程的一个根，则（       ）

A．2

B．或2

C．

D．2或

10 . 已知椭圆：经过点，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线，均过点A，且互相垂直，直线与圆O：交于M，N两点，直线与椭圆C交于另一点B，求面积的最大值.