1 . 如图，为圆的直径，点，在圆上，，矩形所在平面和圆所在平面互相垂直，已知，，

（1）求证：平面平面
（2）若几何体和几何体的体积分别为和，求.

2 . 如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形．

（1）证明：A₁C₁平面ACD₁；
（2）求异面直线CD与AD₁所成角的大小；
（3）已知三棱锥D₁﹣ACD的体积为，求AA₁的长．

3 . 已知是奇函数.当时，.
（1）当时，求的解析式；
（2）用定义证明：在上是减函数.

4 . (1)求函数的定义域；
(2)用定义法证明是(-∞，-3)上的减函数.

5 . 已知函数是奇函数．
（Ⅰ）求的值，并用函数单调性的定义证明函数在上是增函数；
（Ⅱ）求不等式的解集．

6 . 如图，在四面体中，，，．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求二面角的大小．

7 . 如图，是的直径，点B是上与A，C不重合的动点，平面.

（1）当点B在什么位置时，平面平面，并证明之；
（2）请判断，当点B在上运动时，会不会使得，若存在这样的点B，请确定点B的位置，若不存在，请说明理由.

8 . 已知函数其定义域为
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明.
（2）若 求的取值范围.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，,，面面,为等边三角形，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若是的中点，求三棱锥的体积．

10 . 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为的中点为N.

（1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；
（2）证明：直线平面.