1 . 如图，是的直径，点B是上与A，C不重合的动点，平面.

（1）当点B在什么位置时，平面平面，并证明之；
（2）请判断，当点B在上运动时，会不会使得，若存在这样的点B，请确定点B的位置，若不存在，请说明理由.

2 . 如图,四边形为矩形,且平面, ,为的中点.
   
（1）求证:；
（2）求三棱锥的体积；
（3）探究在上是否存在点,使得平面，并说明理由.

3 . 已知直三棱柱的所有棱长都相等，且，，，分别为，，的中点．
(1)求证：平面平面．
(2)求证：平面．

4 . 如图（1）边长为2的正方形中，，分别为，上的点，且，现沿把剪切，拼接成如图（2）的图形，再将，，沿，，折起，使，A三点重合于点．
(1)求证：．
(2)求四面体体积的最大值．

5 . 已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．
(1)求直线的方程；
(2)求圆的方程；
(3)设点在圆上，试问使的面积等于的点共有几个？证明你的结论．