1 . 已知数列{a_n}满足a₁＝2，（n∈N^*）.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）比较与的大小，并用数学归纳法证明；
（3）设，数列{b_n}的前n项和为T_n，若T_n＜m对任意n∈N^*恒成立，求实数m的取值范围.

2 . 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．

（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD，并证明你的结论．

3 . 已知复数（a，），存在实数t，使成立.

(1)求证：为定值；
(2)若，求a的取值范围．

4 . 技术的价值和意义在自动驾驶､物联网等领域得到极大的体现.其数学原理之一是香农公式：，其中：（单位：）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，单位；）是信道的带宽，单位：）是平均信号功率，（单位：）是平均噪声功率，叫做信噪比.
(1)根据香农公式，如果不改变带宽，那么将信噪比从1023提升到多少时，信道容量能提升
(2)已知信号功率，证明：；
(3)现有3个并行的信道，它们的信号功率分别为，这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据（2）中结论，如果再有一小份信号功率，把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量？（只需写出结论）

5 . 设函数的定义域是，且对任意正实数x，y都有恒成立，已知，且当时，.
(1)求的值；
(2)判断在区间内的单调性，并给出证明；
(3)解不等式.

6 . 如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，且，点F在棱上，且，，点D是棱的中点.

(1)求证：；
(2)求点A到平面的距离.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，且平面平面.

(1)证明：平面平面；
(2)若Q为棱上一点，且，求二面角的大小.

8 . 已知函数满足.
(1)求，的值；
(2)用单调性定义证明：在上单调递增.

9 . 已知函数满足，其中为常数.
(1)对，证明：；
(2)是否存在实数，使得，且？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.

10 . 如图所示，在长方体中，，，、分别、的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面.