高中数学综合库练习题及答案-高中数学高三高考模拟-第7页-组卷网

2019·上海·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 某文化创意公司开发出一种玩具（单位：套）进行生产和销售．根据以往经验，每月生产x套玩具的成本p由两部分费用（单位：元）构成：

．固定成本（与生产玩具套数x无关），总计一百万元；b．生产所需的直接总成本

．
（1）问：该公司每月生产玩具多少套时，可使得平均每套所需成本费用最少？此时每套玩具的成本费用是多少？
（2）假设每月生产出的玩具能全部售出，但随着x的增大，生产所需的直接总成本在急剧增加，因此售价也需随着x的增大而适当增加．设每套玩具的售价为q元，

（

）．若当产量为15000套时利润最大，此时每套售价为300元，试求

、b的值．（利润=销售收入-成本费用）

2019-08-21更新 | 750次组卷 | 4卷引用：上海市静安区2019届高三4月教学质量检测(二模)数学试题

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2019·安徽滁州·一模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

计算几个数的平均数计算古典概型问题的概率

名校

2 . 随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1100名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：

分组	频数（单位：名）
使用“余额宝”
使用“财富通”
使用“京东小金库”	40
使用其他理财产品	60
合计	1100

已知这1100名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多200名.
（1）求频数分布表中

，

的值；
（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为

，“财富通”的平均年化收益率为

，“京东小金库”的平均年化收益率为

，有3名市民，每个人理财的资金有10000元，且分别存入“余额宝”“财富通”“京东小金库”，求这3名市民2018年理财的平均年化收益率；
（3）若在1100名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取5人，然后从这5人中随机选取2人，求“这2人都使用‘财富通’”的概率.
注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利率，理财产品“平均年化收益率为

”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.

2019-06-18更新 | 573次组卷 | 4卷引用：【省级重点学校】安徽省定远中学2019届高三全国高考猜题预测卷一数学（文）试题

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2022·山西晋中·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 某工厂生产一种产品，由第一､第二两道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果只有A，B两个等级.两道工序的加工结果直接决定该产品的等级：两道工序的加工结果均为A级时，产品为一等品；两道工序恰有一道.工序加工结果为B级时，产品为二等品；其余均为三等品.每一道工序加工结果为A级的概率如表一所示，一件产品的利润（单位：万元）如表二所示：
表一

工序	第一工序	第二工序
概率	0.8	0.6

表二

等级	一等品	二等品	三等品
利润	50	20	10

(1)用

（万元）表示一件产品的利润，求

的分布列和均值；
(2)工厂对于原来的生产线进行技术升级，计划通过增加检测成本对第二工序进行改良，假如在改良过程中，每件产品检测成本增加

万元（即每件产品利润相应减少

万元）时，第二工序加工结果为A级的概率增加

，问该改良方案对一件产品的利润的均值是否会产生影响？并说明理由.

2022-03-09更新 | 239次组卷 | 1卷引用：山西省晋中市2022届高三二模数学（理）试题

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18-19高二下·河南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）利润最大问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

4 . 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万千克，每种植1千克莲藕，成本增加0.5元.种植

万千克莲藕的销售额（单位：万元）是

（

是常数），若种植2万千克，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（）

A．8万千克

B．6万千克

C．3万千克

D．5万千克

2022-01-09更新 | 683次组卷 | 22卷引用：2019届湖南省湘潭市高三第三次模拟理科数学试题

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2020·黑龙江哈尔滨·一模

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式求某点处的导数值

名校

解题方法

利用导数证明不等式

5 . 某公司欲投资一新型产品的批量生产，预计该产品的每日生产总成本价格)

(单位:万元)是每日产量

(单位:吨)的函数:

.
（1）求当日产量为

吨时的边际成本(即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数)；
（2）记每日生产平均成本

求证：

；
（3）若财团每日注入资金可按数列

(单位:亿元)递减，连续注入

天，求证:这

天的总投入资金大于

亿元.

2020-04-18更新 | 235次组卷 | 1卷引用：2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三下学期第一次调研考试数学（理）试题

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2022·河南·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

利用给定函数模型解决实际问题

6 . 盈亏平衡点又称零利润点，通常是指全部销售收入等于全部成本时（销售收入线与总成本线的交点）的销售量，其计算公式为

（其中

为盈亏平衡点，

为单位产品变动成本，

为单位产品税金及附加，P为产品单价，

为总固定成本）.某企业某种产品的年固定成本为1800万元，单位产品变动成本为600元，单位产品税金及附加为200元，若该企业这种产品每年的盈亏平衡点为75000台，则该产品的单价为（）

A．1000元

B．1020元

C．1040元

D．1060元

2022-03-06更新 | 411次组卷 | 3卷引用：河南省名校联盟”顶尖计划“2022届高中毕业班第三次考试理数试题

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21-22高一上·贵州铜仁·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

7 . 2020 年初至今，新冠肺炎疫情袭击全球，对人民生命安全和生产生活造成严重影响. 在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失. 为降低疫情影响，某厂家拟在2022年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量) x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足 x= 4−