1 . 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．

2 . 函数的最小正周期为__________；若函数在区间上单调递增，则的最大值为__________.

3 . 在学校大课间体育活动中，甲、乙两位同学进行定点投篮比赛，每局比赛甲、乙每人各投篮一次，若一方命中且另一方末命中，则命中的一方本局比赛获胜，否则为平局.已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为和，且每局比赛甲、乙命中与否互不影响，各局比赛也互不影响.进行1局投篮比赛，甲获胜的概率为______；设共进行了3局投篮比赛，其中甲获胜的局数为，则的数学期望______.

5 . 已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值为_________，此时扇形的圆心角的弧度数为________．

6 . 已知为钝角，且，则___________，___________.

7 . 已知函数，则f(6)=________；若方程在区间有三个不等实根，实数a的取值范围为________.

8 . 记表示不超过x的最大整数，例如，，已知函数则______；若函数恰有3个零点，则实数a的取值范围是______．

9 . 椭圆的左、右焦点分别为，，过焦点的直线交椭圆于，两点，则的周长为______；若，两点的坐标分别为和，且，则的内切圆半径为______.

10 . 已知向量，，且，则______，______．