1 . 曲线的曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率为.已知函数，则曲线在点处的曲率________.

3 . 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于第__象限， 且___.

4 . 已知，空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为．经过点且方向向量为的直线方程为．用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为，直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为_________．

5 . 定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆是“黄金椭圆”，则___________，若“黄金椭圆”两个焦点分别为、，P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是的内心，连接并延长交于点N，则___________．

6 . 以下是面点师制作兰州拉面的一个数学模型：如图所示，在数轴上截取与闭区间对应的线段，该线段长度为个单位．将该线段对折后（坐标对应的点与原点重合），线段数目翻倍，再将每根线段都均匀地拉成长度为个单位的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标和对应的点被拉到坐标，原来的坐标对应的点被拉到坐标，等等）．接下来的每次操作都在上一次操作的基础上进行同样的流程．在第次操作完成后，原闭区间上恰好被拉到坐标的点有若干个，这若干个点在第一次操作之前所对应的坐标形成一个集合，记为，例如．则集合可以用列举法表示为______．

10 . 在棱长为1的正方体中，点是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），对确定的常数，若满足的点的个数为，则的最大值是________．