1 . 已知函数，若方程恰有两个不同的实数根m，n，则的最大值是_________.

2 . 已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，当时，，则______.

3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为8，则取得最大值时，该双曲线的离心率是____________．

4 . 如图，在边长为1的正方形网格中，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为_________.

5 . 设函数f（x），已知对任意的a∈[1，3]，若（k∈R且k＞0），恒有f（x₁）≥f（x₂），则k的最小值是_____．

6 . 若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是________．

7 . 直线过抛物线的焦点且与交于、两点，则_______．

8 . 已知函数，若对恒成立，则的值为______.

9 . 在三棱锥中，是边长为3的等边三角形，，，二面角的大小为，则此三棱锥的外接球的半径为______.

10 . 如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，展现中国文化阴阳转化、对立统一的哲学理念．定义：图象能将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列命题正确的是___________.

（1）函数可以同时是无数个圆的“太极函数”；
（2）函数可以是某个圆的“太极函数”；
（3）若函数是某个圆的“太极函数”，则函数的图象一定是中心对称图形；
（4）对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个.