1 . 已知函数，其极大值点和极小值点分别为，记点，直线交曲线于点，若存在常数，使得，则______.

2 . 设，函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为________．

3 . 已知实数满足：，则的最大值是_______．

4 . 若实数a，b，c满足条件：，则的最大值是______．

5 . 已知函数若函数有唯一零点，则实数的取值范围是__________.

6 . 已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是_________．

7 . 已知直线与直线，点是与轴的交点.过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，依此方法一直继续下去，可得到一系列点，，则______；设的坐标为，则数列的前项和为______.

8 . 已知双曲线的左右顶点分别为，点满足，点为双曲线右支上任意一点（异于点），以为直径的圆交直线于点，直线与直线交于点.若点的横坐标等于该圆的半径，则该双曲线的离心率是__________.

9 . 设函数，.若在恒成立，则实数的取值范围是_________.

10 . 对任意，函数恒成立，则a的取值范围为___________．