9-10高一下·北京·期中
名校
解题方法
1 . 若
，
，
，且
，则向量
与
的夹角为________ ．
，，，且，则向量与的夹角为
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2022-11-02更新
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927次组卷
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23卷引用：2019年5月13日 《每日一题》（文科）—— 平面向量的数量积
（已下线）2019年5月13日 《每日一题》（文科）—— 平面向量的数量积（已下线）2018年5月28日 平面向量的数量积——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学【全国百强校】广东省广州市第六中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题上海市七宝中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题湖南省衡阳市第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用4种题型（2）（已下线）北大附属实验学校2009—2010学年度下学期高一数学期中试卷2017届湖南师大附中高三上月考三数学（文）试卷2017届江西省鹰潭市高三第一次模拟考试数学（文）试卷2017届福建省漳州市八校高三下学期3月联考文科数学试卷2017届江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺二数学（文）试卷宁夏育才中学2018届高三上学期月考5（期末）数学（文）试题2006年北京市中学生数学竞赛_高一试题云南省普洱市景东彝族自治县第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）江西省鹰潭市2017届高三第一次模拟考试文数试题（已下线）9.2.3向量的数量积（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）黑龙江省大庆实验中学实验二部2022届高考得分训练（二）文科数学试卷浙江省2022届高三下学期高考模拟预测数学试题2022届黑龙江省大庆实验中学实验二部高考得分训练数学理科试卷二（5月模拟二）江西省丰城市第九中学（日新班）2023届新高三上学期摸底考数学（理）试题2023届甘肃省高考理科数学模拟试卷（四）黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
2 . 化简：
___________ .
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2022-01-27更新
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739次组卷
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9卷引用：人教A版 必杀技 第三章 三角恒等变换 专题3 三角恒等变换
人教A版 必杀技 第三章 三角恒等变换 专题3 三角恒等变换人教A版(2019) 必修第一册 必杀技 第五章 专题4三角恒等变换（已下线）考向13 简单的三角恒等变换（重点）（已下线）5.5+三角恒等变换-2020-2021学年新教材导学导练高中数学必修第一册（人教A版）河南省商丘市部分学校联考2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题河南省商丘市虞城县高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第10章 三角恒等变换 专题2 三角恒等变换湖北省部分学校2023届高三下学期2月月考数学试题湖北省宜昌市长阳土家族自治县第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
16-17高二下·辽宁抚顺·期末
名校
解题方法
3 . 已知函数
，则
__________ .
，则
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2022-10-23更新
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1042次组卷
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17卷引用：《2018-2019学年同步单元双基双测AB卷》必修一 专题二 函数及其表示 A卷
（已下线）《2018-2019学年同步单元双基双测AB卷》必修一 专题二 函数及其表示 A卷湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题黑龙江省伊春市第二中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题广西梧州市蒙山县蒙山中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题辽宁省抚顺市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题辽宁省大连市普兰店区第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题山西省怀仁市2020-2021学年高一上学期期中数学试题云南省富源县第六中学2020-2021学年高一上学期数学期末模拟测试题四川省广安市武胜烈面中学校2021-2022学年高一上学期9月月考数学试题河南省中原顶级名校2021-2022学年高三上学期1月联考文科数学试题广东省阳春市第二中学2021-2022学年高一上学期11月月考数学试题贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高一上学期联考试题（二）数学试题山东省日照市2022-2023学年高一上学期期中校际联考数学试题黑龙江省鸡西市第四中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题河南省周口市恒大中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题海南省海口市观澜湖华侨学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题湖北省宜昌市宜都市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
2019高三·江苏·专题练习
4 . 阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国89岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字
的素数个数大约可以表示为
的结论.若根据欧拉得出的结论，不用计算器，估计10000以内的素数个数为______ .（
，计算结果取整数）
的素数个数大约可以表示为的结论.若根据欧拉得出的结论，不用计算器，估计10000以内的素数个数为，计算结果取整数）
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2020·安徽·高考模拟
名校
5 . 如图，在棱长为 1 的正方体
中，点
是
的中点，动点
在底面正方形
内（不包括边界），若
平面
，则
长度的取值范围是_______ .
中，点是的中点，动点在底面正方形内（不包括边界），若平面，则长度的取值范围是
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2021-07-29更新
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894次组卷
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23卷引用：2020届高三12月第01期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》
（已下线）2020届高三12月第01期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》（已下线）2020届高三12月第01期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学（理）试题2020届高三1月（考点07）（理科）-《新题速递·数学》（已下线）专题24 平行与垂直的判定与性质-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃（已下线）黄金卷10-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（已下线）黄金卷09-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（已下线）黄金卷05-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（已下线）专题4.4 立体几何中最值问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）押新高考第16题 空间几何体-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）考点42 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向36 立体几何中的向量方法（已下线）专题14 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学（文）试题2020年安徽省六校高三模拟联考数学（理）试题（合肥一中、安庆一中等）安徽省黄山市2019-2020学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.2 空间中的平面与空间向量江西省南昌市第二中学、河南省实验中学2021届高三5月冲刺联考数学（文）试题1江西省南昌市第二中学、河南省实验中学2021届高三5月冲刺联考数学（文）试题2江西省南昌市进贤县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）第08讲 空间向量的应用-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）
2018高三·全国·专题练习
名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E，要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为________ ．
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2022-04-11更新
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859次组卷
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35卷引用：专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》
（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》2018届高三数学文科二轮复习：专题检测（十三） 点、直线、平面之间的位置关系江西省赣州市南康区南康中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题2（已下线）狂刷36 直线、平面垂直的判定与性质-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）测试卷13 空间点、线、面之间的位置关系-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题44 空间向量及其应用（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题44 空间向量及其应用（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）黄金卷07-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）8.6.2 第1课时 直线与平面垂直的判定（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3.2 空间线面关系的判定（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路广西北海市2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第六节 课时2 直线与平面垂直江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二开学考试数学(文)试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷353福建省漳州三中2020-2021学年高二期中考试数学试题江苏省苏州市姑苏区苏高中基地班2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题12 选择性必修第一册综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）云南省梁河县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题广东省深圳市育才中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学试题河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市第四十三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）选择性必修第一册 综合测试（基础）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市南海区超盈实验中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题江西省贵溪市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习30 直线与平面垂直天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题08 立体几何中的平行与垂直问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）江西省上饶市横峰中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题4.3.2 直线与平面垂直的判定
17-18高二上·河南南阳·阶段练习
名校
7 . 汽车行驶的路程
和时间
之间的函数图像如图所示，在时间段
，
，
上的平均速度分别为
，
，
，则三者的大小关系为______ .
和时间之间的函数图像如图所示，在时间段，，上的平均速度分别为，，，则三者的大小关系为
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2022-04-10更新
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574次组卷
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17卷引用：2019年4月1日 《每日一题》理数选修2-2（期中复习）-变化率与导数
（已下线）2019年4月1日 《每日一题》理数选修2-2（期中复习）-变化率与导数人教B版（2019) 必修第一册 必杀技 第三章 3.1.2函数的单调性课时3函数的平均变化率人教B版(2019) 必修第一册 过关斩将 第三章 3.1.2 函数的单调性 第1课时 函数的单调性及简单应用人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第四章 4.5 增长速度的比较（已下线）5.1 导数的概念-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二上学期第四次月考（1月）数学（文）试题北京市育英学校2017-2018学年高二开学测试试卷理科数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2017-2018学年高二6月月考数学（理）试题（已下线）第20课+函数的平均变化率-2020-2021学年高一数学上学期课时同步练（新人教B版2019必修第一册）（已下线）4.5 增长速度的比较-2020-2021学年高一数学课时同步练（新人教B版必修第二册）苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第五章 5.1.1 平均变化率苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 5.1 导数的概念（已下线）第五章 导数及其应用核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第六章 6.1.1函数的平均变化率上海交通大学附属中学2021-2022学年高二下学期3月线上教学质量检测数学试题人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 6.1.1 函数的平均变化率第1课时 课前 平均变化率
18-19高二下·江苏无锡·期末
名校
解题方法
8 . 函数
的定义域是___________ .
的定义域是
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2021-11-27更新
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614次组卷
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5卷引用：2019年10月6日 《每日一题》必修1—— 每周一测
19-20高三上·浙江嘉兴·阶段练习
名校
9 . 已知椭圆
与双曲线
有公共的焦点
，设是
的一个交点，
与
的离心率分别是
，若
，则
的最小值为________
与双曲线有公共的焦点，设是的一个交点，与的离心率分别是，若，则的最小值为
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2021-11-18更新
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1710次组卷
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11卷引用：专题9.5 椭圆 （练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
（已下线）专题9.5 椭圆 （练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》浙江省嘉兴市2019-2020学年高三上学期9月教学测试数学试题（已下线）专题9.3 椭圆（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题9.3 椭圆 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）（已下线）专题17 椭圆与双曲线共焦点问题 微点3 椭圆与双曲线共焦点常用结论及其应用（三）四川省宜宾市叙州区第二中学校2020届高三下学期第四学月考试数学（文）试题广西玉林市第十一中（六校联考）2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高二上学期期中考试文科数学试题吉林省长春市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省简阳市阳安中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学（理）试题（已下线）高二上学期期中【易错60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
2019高三·江苏·专题练习
名校
10 . 已知集合
，若
中只有一个元素，则
的值为______ .
，若中只有一个元素，则的值为
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2021-11-15更新
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486次组卷
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8卷引用：学科网2019年高考数学一轮复习讲练测 1.1集合的概念与运算【江苏版】【讲】
（已下线）学科网2019年高考数学一轮复习讲练测 1.1集合的概念与运算【江苏版】【讲】江苏省南通市启东中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）考点06 函数的应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）安徽省屯溪第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学（理）试题人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第一章 集合与常用逻辑用语 本章整合提升内蒙古包头市第一机械制造(集团)有限公司第一中学2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题广东省深圳市深圳艺术学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题江西省丰城市第九中学2021-2022学年高一（日新部）上学期第一次月考数学试题
