名校
解题方法
1 . 《九章算术·商功》:“斜解立方,得两堑(qiàn)堵(dǔ).斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖(biē)臑(nào).阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣.”刘徽注:“此术臑者,背节也,或曰半阳马,其形有似鳖肘,故以名云·中破阳马,得两鳖臑,鳖臑之起数,数同而实据半,故云六而一即得.”阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓,取一长方体,按下图斜割一分为二,得两个一模一样的三棱柱,称为堑堵,再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开,得四棱锥和三棱锥各一个,以矩形为底,另有一棱与底面垂直的四棱锥,称为阳马,余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体,称为鳖臑.
:
①在右图中,求三棱锥
的高.
②求三棱锥
外接球的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c8cf5d11389d101e9ebf87764d0f8dd.png)
①在右图中,求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac7a3e0ef4980cc0ca102f733d357263.png)
②求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac7a3e0ef4980cc0ca102f733d357263.png)
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/8/9b6b7819-ba3e-4909-b2dc-e29bc3c7a16c.png?resizew=159)
(1)请用五点作图法画出函数
在
上的图象;(先列表,后画图)
(2)设
,当
时,试讨论函数
零点情况.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1801339e7f0281c05a5f113f6c870db.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/8/9b6b7819-ba3e-4909-b2dc-e29bc3c7a16c.png?resizew=159)
(1)请用五点作图法画出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bebf0c3611387873a7321b800f05fc20.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50ba4baadef5da0568d3367c5fb2cd59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58b140e221ddf537b8964fff8557cca0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46be55c8f2760d6db125f46691a3de48.png)
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2023-11-06更新
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734次组卷
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4卷引用:海南省海口市琼山区海南中学2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
海南省海口市琼山区海南中学2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题湖北省部分重点高中优录班2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题(已下线)第13讲 拓展一:三角函数图象、最值、根的问题-【帮课堂】广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一上学期12月阶段考试数学试题
名校
3 . 甲、乙两地到某高校实施“优才计划”,即通过笔试,面试,模拟技能这3项考核程序后直接签约一批优秀毕业生,已知3项程序分别由3个考核组独立依次考核,当3项考核程序均通过后即可签约.2022年,该校数学系100名毕业生参加甲地“优才计划”的具体情况如下表(不存在通过3项程序考核放弃签约的情况):
今年,该校数学系毕业生小明准备参加两地的“优才计划”,假定他参加各程序的结果相互不影响,且他的辅导员作出较客观的估计:小明通过甲地的每项程序的概率均为
,通过乙地的各项程序的概率依次为
,
,
.
(1)依据小概率值
的独立性检验,判断这100名毕业生去年参加甲地“优才计划”能否签约与性别是否有关联?
(2)若小明通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X,Y,分别求出X与Y的数学期望.
参考公式与临界值表:
,
.
人数 性别 | 参加考核但未能签约的人数 | 参加考核并能签约的人数 |
男生 | 35 | 15 |
女生 | 40 | 10 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)依据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0298d106f2b72aadf3cffce041a25da6.png)
(2)若小明通过甲、乙两地的程序的项数分别记为X,Y,分别求出X与Y的数学期望.
参考公式与临界值表:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-05-03更新
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611次组卷
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7卷引用:海南省海口市海南中学2023届高三二模数学试题
海南省海口市海南中学2023届高三二模数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2022-2023年高二下学期期中联考数学试题(已下线)第9章:统计 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)高二下学期期末押题卷(集合和逻辑用语,不等式,函数导数,数列,统计案例和随机变量及其分布列)(已下线)模块三 专题2 大题分类练(独立性检验)(北师大高二)江苏省苏州新草桥中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题广东省清远市五校(清新一中、佛冈一中、南阳中学、连山中学、连州中学)2023-2024学年高二下学期5月联考数学试卷
名校
4 . 已知函数
的图象中相邻两条对称轴之间的距离为
,且直线
是其图象的一条对称轴.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/11/63558e09-8d97-45ab-a283-bf13cb8991eb.png?resizew=281)
(1)求
的值;
(2)用“五点法”列表,并在图中画出函数
在区间
上的图象;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9b1edad1e2a59b47c9e134068054344.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d49f8a63ddbca52039fa9ab44cda6b29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7de633b2c143b9f76b29cde1c6ffce71.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/11/63558e09-8d97-45ab-a283-bf13cb8991eb.png?resizew=281)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69b5b8c4c24eab782174c5cae1b88a5.png)
(2)用“五点法”列表,并在图中画出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f55cfcbb5c5950e18a8452b38bb17036.png)
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2023-04-10更新
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191次组卷
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2卷引用:海南省海口市第四中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
5 . 已知函数
.
(1)利用“五点法”完成下面表格,并画出
在区间
上的图象;
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70c3b76c37ba4f3596523afb1c850b20.png)
(1)利用“五点法”完成下面表格,并画出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f55cfcbb5c5950e18a8452b38bb17036.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||
![]() | 0 | ![]() | ||||
![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35c9c9a2527a361d1af860822acb576f.png)
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2023-03-14更新
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620次组卷
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4卷引用:海南省农垦中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 在密闭培养环境中,某类细菌的繁殖在初期会较快,随着单位体积内细菌数量的增加,繁殖速度又会减慢.在一次实验中,检测到这类细菌在培养皿中的数量
(单位:百万个)与培养时间
(单位:小时)的关系为:
根据表格中的数据画出散点图如下:
①
,②
,③
.
(1)选出你认为最符合实际的函数模型,并说明理由;
(2)利用
和
这两组数据求出你选择的函数模型的解析式,并预测从第2小时开始,至少再经过多少个小时,细菌数量达到6百万个.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![]() | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
![]() | ![]() | ![]() | 4 | ![]() | ![]() | ![]() |
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c2ffa340bef9f6f3c604cab719c60d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/beb9ad466c2dcbbe064bad2828ea0ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb933c19ee6f901a189a33345d816c57.png)
(1)选出你认为最符合实际的函数模型,并说明理由;
(2)利用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bb7ff5012ac35f2e5fa64b0247ce93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9094bcc858b1ebeb0c5a285ca491d139.png)
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2023-01-15更新
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974次组卷
|
7卷引用:海南省海口市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,四棱锥
的底面为正方形,
平面
,
,
是侧面
上一点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/4/c41ddb34-8a8c-4f3b-a34d-8220e4a478aa.png?resizew=175)
(1)过点
作一个截面
,使得
与
都与
平行.作出
与四棱锥
表面的交线,并证明;
(2)设
,其中
.若
与平面
所成角的正弦值为
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1b49f64e0065edad868b25e9fcada3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b610c9b9948d88eda8de0fb8d1cf972.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/4/c41ddb34-8a8c-4f3b-a34d-8220e4a478aa.png?resizew=175)
(1)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2235edc73269b77b3208d38e243053f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6f99989f4360c676c1c6ecd736eaf6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f35614aff055b98b76ca262f64e629d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83303d3784492506fc44f2b4d6b07bc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2023-01-16更新
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863次组卷
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5卷引用:海南省华侨中学2023届高三第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
为定义在
上的偶函数,且当
时,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/10/4d5b315d-32d8-4ca6-84eb-884e9a024849.png?resizew=273)
(1)①作出函数
在
上的图象;
②若方程
恰有6个不相等的实根,求实数
的取值范围;
(2)设
,若
,
,使得
成立,求实数
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6e2e79843faf62dde86bf858d1e0569.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87392ce410a6e680c93a10b47b316887.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/10/4d5b315d-32d8-4ca6-84eb-884e9a024849.png?resizew=273)
(1)①作出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f554febeba5d86583d2c1c3824e182d1.png)
②若方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/338316b0fe50fdea0f2f75aec4c990dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25c1ebeae82d190fb3e69326a36336dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/703c71e301b4bdaef96da0c9769adbe7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d107cc612b23d20631721087f4200ecd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d018dfd3c9ae49bff335c038b0b0c806.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2023-01-08更新
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334次组卷
|
2卷引用:海南省海口市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
名校
9 . 已知函数
是定义在
上的偶函数,当
时,
.现已画出函数
在
轴左侧的图像,如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/12/12/3129437754957824/3132157284712448/STEM/66c4d3412bb246648378027800e937aa.png?resizew=271)
(1)画出函数
在y轴右侧的图像,并写出函数
在
上的单调增区间;
(2)求函数
在
上的解析式.
(3)结合图像分别直接写出:当m为何值时,关于x的方程
有4个实根?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db2b74d89854116e411c089d053df053.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/becd598a11b876d858728161a7a09705.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/12/12/3129437754957824/3132157284712448/STEM/66c4d3412bb246648378027800e937aa.png?resizew=271)
(1)画出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
(2)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
(3)结合图像分别直接写出:当m为何值时,关于x的方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89f5b67393dc60ad176fb2a3c900f14b.png)
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10 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ef346f00b6181f414da5232439d15ea.png)
(1)在下面的坐标系中画出函数
的大致图象,并写出
的单调区间;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/18/3233c10c-b4af-4d6d-94db-0a1332c58f00.png?resizew=187)
(2)已知
,且
,求
的取值范围
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ef346f00b6181f414da5232439d15ea.png)
(1)在下面的坐标系中画出函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/18/3233c10c-b4af-4d6d-94db-0a1332c58f00.png?resizew=187)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f75e19c3b0acf1b4611c05bb867b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2e45e961dd36b8f85703c91f248da3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f6743b9f4732417fa38b2ec5e809cf7.png)
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2022-12-16更新
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138次组卷
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2卷引用:海南省海口中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题