1 . 已知对，都有，且当时，.

(1)求函数的解析式，并画出的简图（不必列表）；
(2)求的值；
(3)求的解集.

2 . 如图，在长方体木块中，，，．棱上有一动点．
   
(1)若，过点画一个与棱平行的平面，使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形（其中交线在平面内）．在图中画出这个正方形（不必说出理由），并求平面将长方体分成的两部分的体积比；
(2)若平面交棱于，求四边形的周长的最小值．

3 . 设向量，，，函数，的最小正周期为.
(1)求的值；
(2)用五点法画出在一个周期内的图像.

4 . 已知定义在上的奇函数，当时，．
(1)求函数在上的表达式；
(2)画出函数的大致图象；
(3)直接写出函数的值域和单调区间．
(4)若方程a有两个实数根，直接写出a的取值范围．

5 . 已知函数的图象过点，，且在区间上单调．

(1)求的解析式；
(2)设的最小正周期为，在给定的坐标系中作出函数的简图．

6 . 某中学为了贯策教育部对学生的五项管理中的体质管理，对高一年级学生身高进行调查，在调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男34人，其平均数和方差分别为170.5和15，抽取了女生16人，其平均数和方差分别为160.5和35．
(1)由这些数据计算总样本的平均数；
(2)由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高方差作出估计．
参考数据：

7 . 以简单随机抽样的方式从某小区抽取100户居民用户进行用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.

(1)求直方图中的值；
(2)估计该小区居民用电量的平均值和中位数（保留一位小数）.

8 . 已知是定义在上的奇函数，且当时，．
(1)求的解析式；
(2)画出的图象并写出单调区间．

9 . 已知函数.
(1)画出函数的图象；

(2)若，求函数值域；
(3)当时，求实数的取值范围.

10 . 已知函数．

(1)将写成分段函数；
(2)在下面的直角坐标系中画出函数的图象，根据图象，写出的单调区间与值域（不要求证明）；
(3)若，求实数的取值范围．