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1 . 设函数定义域为.若整数满足,则称与“相关”于.
(1)设,,写出所有与“相关”于的整数;
(2)设满足:任取不同的整数,与均“相关”于.求证:存在整数,使得都与“相关”于;
(3)是否存在实数,使得函数,满足:存在,能使所有与“相关”于的非零整数组成一个非空有限集?若这样的存在,指出和的大小关系(无需证明),并求出的取值范围;若这样的不存在,说明理由.
(1)设,,写出所有与“相关”于的整数;
(2)设满足:任取不同的整数,与均“相关”于.求证:存在整数,使得都与“相关”于;
(3)是否存在实数,使得函数,满足:存在,能使所有与“相关”于的非零整数组成一个非空有限集?若这样的存在,指出和的大小关系(无需证明),并求出的取值范围;若这样的不存在,说明理由.
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2023高二上·上海·专题练习
解题方法
2 . 叙述并证明三垂线定理(要求写出已知、求证、证明过程并画图);
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解题方法
3 . 已知幂的基本不等式:当,时,.请利用此基本不等式解决下列相关问题:
(1)当,时,求的取值范围;
(2)当,时,求证:;
(3)利用(2)证明对数函数的单调性:当时,对数函数在上是严格增函数.
(1)当,时,求的取值范围;
(2)当,时,求证:;
(3)利用(2)证明对数函数的单调性:当时,对数函数在上是严格增函数.
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4 . n个有次序的实数,,,所组成的有序数组称为一个n维向量,其中称为该向量的第个分量.特别地,对一个n维向量,若,,称为n维信号向量.设,,
则和的内积定义为,且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量.
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量,,,满足它们的前m个分量都是相同的,求证:.
则和的内积定义为,且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量.
(3)已知k个两两垂直的2024维信号向量,,,满足它们的前m个分量都是相同的,求证:.
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解题方法
5 . (1)已知实数,满足,求证:.
(2)若实数,为正数,且满足,用反证法证明:和中至少有一个成立.
(2)若实数,为正数,且满足,用反证法证明:和中至少有一个成立.
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6 . 个有次序的实数,,,所组成的有序数组,,,称为一个维向量,其中,2,,称为该向量的第个分量.特别地,对一个维向量,若,,,称为维信号向量.设,,则和的内积定义为,且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在6个两两垂直的6维信号向量.
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量,,,满足它们的前个分量都是相同的,求证:.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量.
(2)证明:不存在6个两两垂直的6维信号向量.
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量,,,满足它们的前个分量都是相同的,求证:.
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2024-05-03更新
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263次组卷
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3卷引用:上海市进才中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
上海市进才中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题(已下线)专题03 高一下期末考前必刷卷01(基础卷)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)
7 . (1)设,,求证:;
(2)已知,,且.证明:或.
(2)已知,,且.证明:或.
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名校
8 . (1)在用“五点法”作出函数的大致图象的过程中,第一步需要将五个关键点列表,请完成下表:
(2)设实数且,求证:;(可以使用公式:)
(3)证明:等式对任意实数恒成立的充要条件是
0 | |||||
0 | |||||
1 |
(3)证明:等式对任意实数恒成立的充要条件是
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名校
9 . 设,函数.
(1)若,求证:函数是奇函数;
(2)若,请判断函数的单调性,并用定义证明.
(1)若,求证:函数是奇函数;
(2)若,请判断函数的单调性,并用定义证明.
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2023-09-28更新
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874次组卷
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7卷引用:上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)第5章 函数的概念、性质及应用单元复习+热考题型-同步精品课堂(沪教版2020必修第一册)(已下线)模块二 专题4《幂函数、指数与指数函数》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)期末真题必刷常考60题(22个考点专练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)第6章 幂函数、指数函数和对数函数章末题型归纳总结 (1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)(已下线)第06讲:指数运算和指数函数-《考点·题型·难点》期末高效复习 广东省佛山市三水区三水中学2023-2024学年高一上学期第二次统测数学试题
名校
10 . 给出集合对任意,都有成立.
(1)若,求证:函数;
(2)由于(1)中函数既是周期函数又是偶函数,于是张同学猜想了两个结论:
命题甲:集合中的元素都是周期为6的函数;
命题乙:集合中的元素都是偶函数;
请对两个命题给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举反例
(1)若,求证:函数;
(2)由于(1)中函数既是周期函数又是偶函数,于是张同学猜想了两个结论:
命题甲:集合中的元素都是周期为6的函数;
命题乙:集合中的元素都是偶函数;
请对两个命题给出判断,如果正确,请证明;如果不正确,请举反例
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