1 . （1）已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖）（假设全部溶解），糖水变甜了.这一事实可以表示为不等式，证明这个不等式成立.
（2）已知都是正数，求证；

2 . 已知函数.
(1)求证：是奇函数；
(2)用单调性的定义证明：在R上是增函数．

3 . 已知空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且AC＝BD．
   
(1)判断四边形EFGH的形状，并加以证明；
(2)求证：平面EFGH．

4 . 如图，在三棱柱中，若G，H分别是线段，的中点．

(1)求证：//面．
(2)在线段上是否存在一点，使得平面//平面，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由．

5 . 如图，在三棱柱中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.

(1)求证：；
(2)在线段CD上是否存在一点，使得平面平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由.

6 . 在四棱锥中，平面ABCD，，．
   
(1)证明：平面；
(2)若是的中点，求证：平面．

7 . （1）已知 ，求证 ；
（2）已知，函数的最小值为M，实数 ，且，证明：

8 . 已知函数．
(1)证明函数有唯一极小值点；
(2)若，求证：．

9 . 已知数列的首项，．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且，，成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

10 . （1）证明：若，，则．
（2）利用基本不等式证明：已知都是正数，求证：