1 . 如图，在三棱台ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，A₁A＝A₁B₁＝2，侧棱A₁A⊥平面ABC，点D是棱CC₁的中点.
       
(1)证明：BB₁⊥平面AB₁C；
(2)求点B₁到平面ABD的距离；
(3)求平面BCD与平面ABD的夹角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点E是的中点，．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 已知函数，其中.
(1)若，求的值；
(2)当时，
（i）根据定义证明函数在区间上单调递增；
（ii）记函数，若，求实数的值.

4 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面ABCD，M，N分别是BC，PC的中点.
   
(1)求证：平面PDB；
(2)求证：平面PDB.

5 . 已知数列的前项和，设
(1)求证：是等比数列；
(2)设，求数列的前项和．

6 . 已知椭圆：： 的离心率 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.，是椭圆的两个焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，若，求直线的方程；
(3)设是椭圆上一点，直线与椭圆交于另一点，点满足：轴且，求证：是定值.

7 . 等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，设数列的前项和为，求；
(3)令，设数列的前项和为，求证：.

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，，，且，E是PD中点．

(1)求证：平面AEC；
(2)求直线PC与平面ACE所成角的正弦值；
(3)在线段PB上（不含端点）是否存在一点M，使得二面角夹角的余弦值为？若存在，确定M的位置；若不存在，说明理由．

9 . 已知数列是等差数列，其前n项和公式为，数列是等比数列，，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和，求证：
(3)令，求数列的前n项和；

10 . 如图，在长方体中，，，与交于点，的中点为.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.