1 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点E为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求点到直线的距离；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，E、F分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的余弦值．

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.
(1)求证：；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

   

4 . 如图，长方体中，底面是正方形．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面．

5 . 如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EG∥AD，DC∥FG，且EG＝AD，DC＝3FG，DG⊥面ABCD，DG＝2，N为EG中点．
   
(1)若M是CF中点，求证：MN∥面CDE；
(2)求二面角N－BC－F的正弦值．

6 . 如图，在三棱锥中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)点在棱上，直线与所成角余弦值为，求线段长．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，，，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点满足直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知数列的前n项和公式为．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)令，求数列的前n项和；
(3)设，求的最大值．

9 . 已知等差数列的前n项和为，数列是各项均为正数的等比数列，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和；
(3)令，数列的前n项和，求证：．

10 . 已知是椭圆的左焦点，上顶点B的坐标是，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点且与椭圆相交于P，Q两点．
①若的面积为，求直线l的方程；
②过点作与直线相交于点E，连接，与线段相交于点M，求证：点M为线段的中点．