2 . 某单位有A，B，C，D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种.已知第1周选择使用A密码.
(1)求第k周使用A密码的概率；
(2)记前n周中使用B密码的次数为Y，求.

3 . 如图，有一块边长为3m的正方形铁皮，其中阴影部分是一个平径为2m的扇形，设这个扇形已经腐蚀不能使用，但其余部分均完好，工人师傅想在未被腐蚀的部分截下一块其边落在与上的矩形铁皮，便点在弧上．设，矩形的面积为．

   

(1)求关于的函数表达式；
(2)求的最大值及取得最大值时的值．

4 . 本市某区对全区高中生的身高(单位：厘米)进行统计，得到如下的频率分布直方图.

   

(1)若数据分布均匀，记随机变量为各区间中点所代表的身高，写出的分布列及期望.
(2)现从身高在区间的高中生中分层抽样抽取一个160人的样本.若身高在区间中样本的均值为176厘米，方差为10；身高在区间中样本的均值为184厘米，方差为16，试求这160人身高的方差.

6 . 运货卡车以千米/时的速度匀速行300千米，按交通法规限制（单位千米/时），假设汽油价格是每升8元，汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时46元.
(1)求这次行车总费用（元）关于（千米/时）的表达式；
(2)当为何值时，这次行车的总费用最低？并求出最低总费用（精确到0.01）（参考数据：）

8 . 为了迎接到校访问的同学，需要分上午、下午和晚上三个组各安排5名本校学生作为志愿者负责接待，并要求下午组的志愿者不能与上午组、晚上组的重复.某班共有40名学生，其中22名女生和18名男生，现准备从中选择志愿者．
(1)共有多少种选法？
(2)如果下午组中有一名男生请假，需要从班上的非志愿者中选一名男生替代，那么至少有多少种选法？

9 . 近年来，长安区大力发展大花卉产业，其中玫瑰既有观赏价值也能加工成食品和高档化妆品而得到环山路一带农民大面种植．已知玫瑰的株高y（单位：cm）与一定范围内的温度x（单位：）有关，现收集了玫瑰的13组观测数据，得到如下的散点图：

现根据散点图利用或建立y关于x的回归方程，令，得到如下数据：

10.15		109.94		3.04			0.16
13.94			11.67		0.21	21.22

且与的相关系数分别为，，且．
(1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；
(2)根据（1）的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)已知玫瑰的利润z与x、y的关系为，当x为何值时，z的预期最大．
参考数据和公式：，，，对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，相关系数．

10 . 环保部门为了研究某池塘里某种植物生长面积S(单位：)与时间t(单位：月)之间的关系，通过观察建立了函数模型，且.已知第一个月该植物的生长面积为，第三个月该植物的生长面积为.
(1)求证：若，则；
(2)若该植物的生长面积达到100 以上，则至少要经过多少个月？