1 . 已知正项等比数列，
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，①求数列的前项和；
②恒成立，求实数的范围.
(3)求前项和.
(4)请同学们只分析通项公式，确定求和方法即可，无需求和.

通项公式	求和方法
	①
	②
	③

2 . 【新学法】运用导数研究函数问题的关键一步是条件的翻译，所以请同学们不用解答，写出关键翻译步骤或转化过程.
(1)，均有成立，求实数的取值范围.请写出本题的转化过程，不用计算结果.
(2)已知函数．设a，b为两个不相等的正数，且，证明：.本题解题的关键之一是应把“”转化为       
(3)设，，其中a，．设，若对任意给定的，在区间上总存在，使成立，求b的取值范围．本题解题的关键之一是应把“成立这一条件转化为数学问题：                  

3 . 随着中国羽毛球队第13次捧起苏迪曼杯，2023年世界羽毛球混合团体锦标赛在5月21日落下帷幕．国家羽毛球队在面对东道主和卫冕冠军的双重压力下，多次面临困境，一度濒临绝境但最终都战胜了对手，站上了冠军领奖台，展现了队员们强大的心理素质和永不放弃、顽强，拼搏的中国精神，队员们圆梦经历也告诉我们：人生中会遇到很多逆境，只要逆境中坚定信心，永不放弃，一切皆有可能，就会有奇迹发生．精彩的苏迪曼杯羽毛球比赛激发了某校同学们参加，羽毛球活动的热情，甲、乙两位同学相约打一场羽毛球比赛，若采用五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假设在每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.
(1)求甲以的比分获胜的概率；
(2)设表示比赛结束时进行的总局数，求的分布列及数学期望．

4 . 今年是中国共产党建党102周年，为庆祝中国共产党成立102周年，某高中决定在全校约3000名高中生中开展“学党史，知奋进”党史知识克赛活动，设置一、二、三等奖若干名，为了解学生的获奖情况与选修历史学科之间的关系，在全校随机选取了50名学生作为样本，统计这50名学生的获奖情况后得到如下列联表：

	没有获奖	获奖	合计
选修历史	4	20
没有选修历史		12
合计

附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：
(1)完成上面2×2列联表，并依据的独立性检验，能否认为“党史知识竞赛是否获奖与选修历史学科”有关；（结果保留一位小数）
(2)从选修历史且获奖的学生中选取2名男生和4名女生组成“学党史、知奋进宣讲团”，在某次活动中，从这6名学生中随机选取3人为宣讲员，求男生宣讲员人数的分布列和数学期望．

5 . 在某次世界乒乓球锦标赛的团体比赛中，中国队将对阵韩国队．比赛实行5局3胜制．根据以往战绩，中国队在每一局中获胜的概率都是．
(1)求中国队以的比分获胜的概率；
(2)求中国队在先失1局的前提下获胜的概率；
(3)假设全场比赛的局数为随机变量，在韩国队先胜第一局的前提下，求的分布列和数学期望．

6 . 已知，设函数的表达式为（其中）
(1)设，，当时，求x的取值范围；
(2)设，，集合，记，若在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s，t，均有成立，求c的取值范围；
(3)当，，时，记，其中n为正整数．求证：．

7 . 已知
(1)若，过点作曲线的切线l，求切线l的方程；
(2)若，是函数的两个不同的极值点，求证：；
(3)时，对恒成立，证明不等式对任意的正整数n都成立.

8 . 为弘扬体育精神，营造校园体育氛围，某校组织“青春杯”3V3篮球比赛，甲、乙两队进入决赛．规定：先累计胜两场者为冠军，一场比赛中犯规4次以上的球员在该场比赛结束后，将不能参加后面场次的比赛．在规则允许的情况下，甲队中球员都会参赛，他上场与不上场甲队一场比赛获胜的概率分别为和，且每场比赛中犯规4次以上的概率为．
(1)求甲队第二场比赛获胜的概率；
(2)用表示比赛结束时比赛场数，求的期望；
(3)已知球员在第一场比赛中犯规4次以上，求甲队比赛获胜的概率．

9 . 在某公园中的射击游戏场中，在一次射击游戏中，要求射击2次，若至少命中一次则获奖，否则不获奖.已知游客甲的射击命中率为
(1)求甲在一次射击游戏中获奖的概率；
(2)若甲玩三次射击游戏，设为获奖次数，求随机变量的概率分布列及数学期望值.

10 . 疫情无情，人间有情．为了有效解决疫情发生以来市民群众因管控带来的出门买菜难等生活不便问题，某市在全市范围内组织开展“送菜上门、便民利民”工作．如图，运送物资的车辆已装车完毕，运送人员小赵计划从处出发，前往，，，4个小区运送生活物资，已知，，，与的交点为，且，．

(1)分别求，的长度．
(2)假设，，，，，，，均为平坦的直线型马路，小赵开着货车在马路上以的速度匀速行驶，每到1个小区，需要10分钟的卸货时间，直到第4个小区卸完货，小赵完成运送生活物资的任务．若忽略货车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，货车的启动和停止……），求小赵完成运送生活物资任务的最短时间（单位：min）．