1 . 已知各项均不为0的数列满足(是正整数),,定义函数,是自然对数的底数.
(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)记函数,其中.
(i)证明:对任意,;
(ii)数列满足,设为数列的前项和.数列的极限的严格定义为:若存在一个常数,使得对任意给定的正实数(不论它多么小),总存在正整数m满足:当时,恒有成立,则称为数列的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)记函数,其中.
(i)证明:对任意,;
(ii)数列满足,设为数列的前项和.数列的极限的严格定义为:若存在一个常数,使得对任意给定的正实数(不论它多么小),总存在正整数m满足:当时,恒有成立,则称为数列的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
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2 . 若函数满足,称为的不动点.
(1)求函数的不动点;
(2)设.求证:恰有一个不动点;
(3)证明:函数有唯一不动点的充分非必要条件是函数有唯一不动点.
(1)求函数的不动点;
(2)设.求证:恰有一个不动点;
(3)证明:函数有唯一不动点的充分非必要条件是函数有唯一不动点.
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3 . 已知函数,,若存在常数k(),使得对定义域D内的任意(),都有成立,则称函数在其定义域D上是“k-利普希兹条件函数”
(1)判断函数①,②是否是“1-利普希兹条件函数”,若是,请给出证明;若不是,请说明理由;
(2)若函数()是“k-利普希兹条件函数”,求常数k的最小值;
(3)若是定义在闭区间上的“2-利普希兹条件函数”,且,求证:对任意的都有.
(1)判断函数①,②是否是“1-利普希兹条件函数”,若是,请给出证明;若不是,请说明理由;
(2)若函数()是“k-利普希兹条件函数”,求常数k的最小值;
(3)若是定义在闭区间上的“2-利普希兹条件函数”,且,求证:对任意的都有.
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名校
解题方法
4 . 已知.
(1)求证函数是奇函数:
(2)判断函数的单调性并用定义法证明.
(1)求证函数是奇函数:
(2)判断函数的单调性并用定义法证明.
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2022-12-13更新
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350次组卷
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4卷引用:上海市西南位育中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
上海市西南位育中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题上海市徐汇中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题(已下线)4.2 指数函数的图像与性质(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件(沪教版2020必修第一册)
5 . (1)用中文表述两个平面平行的判定定理,并用数学符号写成“已知...,求证...”的形式后加以证明;
(2)在长方体中,求证:平面平面.
(2)在长方体中,求证:平面平面.
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6 . 如图,是底面边长为1的正三棱锥,分别为棱上的点,截面底面,且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)(1)求证:为正四面体;
(2)若,求二面角的大小;
(3)设棱台的体积为,是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱,使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在,请具体构造出这样的一个直四棱柱,并给出证明;若不存在,请说明理由.
(2)若,求二面角的大小;
(3)设棱台的体积为,是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱,使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在,请具体构造出这样的一个直四棱柱,并给出证明;若不存在,请说明理由.
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2022-11-17更新
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184次组卷
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15卷引用:上海市徐汇中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市徐汇中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市奉贤区奉城高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题上海市金山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高一下学期期末自查数学试题第11章 简单几何体(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题15 立体几何(练习)-22004年普通高等学校招生考试数学(文)试题(上海卷)2004年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)(已下线)阶段测试(沪教版2020必修三全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修三)(已下线)11.3 多面体与旋转体(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)(已下线)11.2锥体(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)上海市金山区上海师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市宝山区上海师大附属罗店中学2023-2024学年高二上学期第二次诊断调研数学试题(已下线)第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点1 立体几何开放题的解法(一)【培优版】(已下线)安徽省安庆市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知数列为数列的前n项和,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:;
(3)证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:;
(3)证明:.
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2022-09-23更新
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2558次组卷
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10卷引用:上海市南洋模范中学2023届高三下学期3月模拟1数学试题
上海市南洋模范中学2023届高三下学期3月模拟1数学试题湖北省黄冈市2022-2023学年高三上学期9月调研考试数学试题广东省广州市南武中学2023届高三上学期十月综合训练数学试题湖南省常德市桃源县第一中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高三上学期第四次阶段性考试数学试题(已下线)专题05 数列放缩(精讲精练)-2宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高三上学期中考试数学试题(理科)(已下线)压轴题05数列压轴题15题型汇总-1黑龙江省双鸭山市红兴隆第一高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷
名校
8 . 设,是的两个非空子集,如果函数满足:①;②对任意,,当时,恒有,那么称函数为集合到集合的“保序同构函数”.
(1)写出集合到集合 且的一个保序同构函数(不需要证明);
(2)求证:不存在从整数集的到有理数集的保序同构函数;
(3)已知存在正实数和使得函数是集合到集合的保序同构函数,求实数的取值范围和的最大值(用表示).
(1)写出集合到集合 且的一个保序同构函数(不需要证明);
(2)求证:不存在从整数集的到有理数集的保序同构函数;
(3)已知存在正实数和使得函数是集合到集合的保序同构函数,求实数的取值范围和的最大值(用表示).
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9 . 若数集M至少含有3个数,且对于其中的任意3个不同数a,b,c(a<b<c),a,b,c都不能成为等差数列,则称M为“α集”.
(1)判断集合{1,2,4,8,⋯,2n}(n∈N*,n≥3)是否是α集?说明理由;
(2)已知k∈N*,k≥3.集合A是集合{1,2,3,⋯,k}的一个子集,设集合B={x+2k﹣1|x∈A},求证:若A是α集,则A∪B也是α集;
(3)设集合,判断集合C是否是α集,证明你的结论.
(1)判断集合{1,2,4,8,⋯,2n}(n∈N*,n≥3)是否是α集?说明理由;
(2)已知k∈N*,k≥3.集合A是集合{1,2,3,⋯,k}的一个子集,设集合B={x+2k﹣1|x∈A},求证:若A是α集,则A∪B也是α集;
(3)设集合,判断集合C是否是α集,证明你的结论.
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10 . 设是公差为的等差数列,是公比为()的等比数列,记.
(1)令,求证:数列为等比数列;
(2)若,,数列前2项和为14,前8项和为857,求数列通项公式;
(3)在(2)的条件下,问:数列中是否存在四项、、、成等差数列?请证明你的结论.
(1)令,求证:数列为等比数列;
(2)若,,数列前2项和为14,前8项和为857,求数列通项公式;
(3)在(2)的条件下,问:数列中是否存在四项、、、成等差数列?请证明你的结论.
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