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1 . 人们把一元三次方程的求根公式称为卡尔达诺公式,该公式为:对不完全的一元三次方程的三个根分别为:,,,其中,.
(1)求的三个根;
(2)求的三个根.
(1)求的三个根;
(2)求的三个根.
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2 . 一个圆台的母线长为13cm,两底面面积分别为和.求:
(1)圆台的高;
(2)截得此圆台的圆锥的母线长.
(1)圆台的高;
(2)截得此圆台的圆锥的母线长.
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3 . 若方程有两个不相等的实数根,且.
(1)求证:;
(2)若,求的最小值.
(1)求证:;
(2)若,求的最小值.
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解题方法
4 . 如图,点在单位圆上,点的坐标为,点B在第二象限,为正三角形,点是单位圆与轴正半轴的交点.(1)求的值;
(2)求的值.
(2)求的值.
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解题方法
5 . 已知集合,集合.
(1)求;
(2)若集合,,求实数a的取值范围.
(1)求;
(2)若集合,,求实数a的取值范围.
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6 . 已知函数是定义在上的奇函数,当时,.
(1)求函数的解析式;
(2)画出函数图象.
(1)求函数的解析式;
(2)画出函数图象.
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7 . 对于函数.
(1)探索函数的单调性并用定义证明;
(2)是否存在实数a使函数为奇函数?
(1)探索函数的单调性并用定义证明;
(2)是否存在实数a使函数为奇函数?
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8 . 已知一次函数满足,.
(1)求这个函数的解析式;
(2)若函数,恒成立,求m的取值范围.
(1)求这个函数的解析式;
(2)若函数,恒成立,求m的取值范围.
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9 . 计算下列各式的值:
(1);
(2).
(1);
(2).
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10 . 已知一个国家的人口增长率与其当时人口数成正比,比例为,若一个国家现有人数为.问需要多长时间人口数可以变为现在的两倍?(附:,)
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